Condiciones de compatibilidad de espinores y Métricas Riemannianas

Me encontré con un interesante artículo de Montesinos (J. Geom. Phys. 2 (1985), no. 2, 145–153.). En él, encuentra que las estructuras de giro (como ascensores de S O ( 4 ) ) no son compatibles con todas las métricas de Riemann en una variedad de cuatro. En otras palabras, encuentra que no hay "espinores universales" que sean compatibles con todas las métricas riemannianas posibles.

No entiendo completamente el artículo (específicamente, él está haciendo algunas variaciones de spinor para probar sus resultados que todavía estoy trabajando), pero me pregunto si alguien está familiarizado con este resultado (o resultados similares) y me puede informar sobre su significado físico.

Lo primero que estoy pensando es que esto implica algo sobre la compatibilidad entre GR y QFT, ya que habría algunas métricas que pueden resolver las ecuaciones clásicas de Einstein pero que no admiten algunos tipos de materia cuántica descrita por espinores.

¿Es eso un tiro en la oscuridad? ¿Alguien puede darme una explicación más concreta de lo que significa este documento?

Aquí hay un enlace de INSPIRE al documento ( http://inspirehep.net/record/232859?ln=en ) pero lamentablemente no puedo encontrar uno de código abierto.

Sí, el sitio de wikipedia se centra principalmente en las restricciones topológicas, la desaparición de la clase Steifel-Whitney, para que una variedad admita estructuras de espín. Pero Montesinos trabajó en la pregunta opuesta: ¿existe una estructura de espín que pueda ser compatible con todas las métricas? Obtenemos obstrucciones en ambos casos, pero parece que no deberían estar relacionados.
¿Está Montesinos asumiendo que está trabajando en una variedad de espín? Porque de lo contrario, esto es una tontería. Las métricas riemannianas están en correspondencia 1-1 con O ( norte ) -estructuras, algunas de las cuales no son ni orientables ni orientables por espín.

Respuestas (1)

Lo más parecido que se me ocurre es que si el espacio-tiempo (o el espacio) no es orientable, no puede definir un paquete de spinor porque no hay un paquete de marco ortogonal especial (aunque todavía tiene un paquete ortogonal, por lo que puede hacer algo de giro -cosa, supongo).

Pero eso no está relacionado con la métrica. Realmente no puedo pensar en ninguna buena razón por la que la métrica prohíba los espinores.

Sí, exactamente, estoy pensando que hay algunas restricciones topológicas, pero no entiendo las cosas métricas.
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