En muchos casos, el flujo alrededor de un perfil aerodinámico se calcula resolviendo la ecuación de Laplace (por ejemplo, en el método del panel de Hess-Smith). Si el campo de velocidad es irrotacional y su divergencia es cero, ese campo satisfará la ecuación de Laplace. Mi pregunta es: ¿cómo saber cuándo estas dos condiciones (rotación cero y divergencia cero) siguen siendo una buena aproximación del flujo real en la realidad?
Si el flujo es incompresible, su divergencia será cero, ¿no?. Pero, ¿en qué condiciones se puede tratar el aire como un fluido incompresible?
¿Y cómo puedo saber si el flujo puede tratarse como irrotacional? Pensé que esto estaba relacionado con la viscosidad, pero he leído que en algunos casos puede haber flujos irrotacionales con fluidos viscosos y también flujos rotacionales con fluidos no viscosos. Y la condición de Kutta, que es fundamental en el método de Hess-Smith, se basa en que el fluido tiene viscosidad.
Y también he leído que es importante, para aplicar el método de Hess-Smith, que la velocidad del aire sea subsónica en todas partes. ¿Cuáles son las razones de esta condición?
Me encantaría recibir explicaciones o también enlaces útiles. Gracias.
Tienes muchas preguntas aquí, así que intentaré abordarlas todas, pero es posible que me salte o pase por alto algunas.
Un fluido que se considera incompresible está libre de divergencias. Esto viene de la ecuación de conservación de la masa:
donde si decimos que la densidad no cambia, la derivada del tiempo es cero y la puede sacarse de la derivada espacial y dividirse por ambos lados, dejando:
que es la condición libre de divergencia.
¿Bajo qué condiciones se puede suponer esto? La regla general típica es que cualquier flujo en el que el número de Mach sea inferior a 0,3 se puede suponer incompresible. Esto normalmente corresponde a un cambio en la densidad debido a la compresión de menos del 5%.
Por supuesto, el flujo potencial también puede existir en casos compresibles, por lo que la falta de divergencia no es un requisito para el flujo potencial.
El flujo potencial se define como flujo irrotacional. Esto significa que no hay vorticidad en el flujo, o que el rotacional de la velocidad es cero.
¿Bajo qué condiciones ocurre eso? Bueno, el flujo sin turbulencia (por lo que no hay separación del cuerpo) y el flujo fuera de la capa límite (razón por la cual necesitamos la condición límite de deslizamiento en el cuerpo) son los dos ejemplos más comunes de flujo potencial.
Tiene razón en que los flujos no viscosos pueden tener rotación, y también hay libros sobre flujo potencial viscoso. El criterio para ser potencial es solo la condición de irrotacionalidad o libre de vorticidad.
En cuanto a la condición de Kutta... este es un requisito matemático para compensar el hecho de que cuando quitamos la viscosidad de las ecuaciones, perdemos una condición límite. Para obtener más información sobre eso, y para obtener más información sobre el tema "la sustentación necesita viscosidad pero el flujo potencial no viscoso tiene sustentación", consulte mi respuesta a ¿Tiene sustentación un ala en un flujo potencial?
Si usa un solucionador de método de panel como XFoil , recibirá advertencias si su configuración tiene una velocidad demasiado alta o si causará la separación del flujo del cuerpo. El punto importante sobre la velocidad es mantener el número de Mach por debajo de 0,3 en todos los puntos del cuerpo. Un perfil aerodinámico muy grueso puede alcanzar velocidades más altas en el punto más grueso, incluso para velocidades de flujo libre pequeñas.
Además, un perfil aerodinámico grueso o un perfil aerodinámico con un gran ángulo de ataque causará separación, violando la suposición de irrotación. Los códigos de método de panel bien establecidos le advertirán en ambos casos; si escribe la suya propia, debe asegurarse de no aceptar ciegamente una respuesta que obtenga sin asegurarse de estar en un rango razonable.
Conocer el rango requiere algo de experiencia. Sin divergencias, es relativamente fácil. Si obtiene respuestas de su solucionador que colocan la velocidad cerca de Mach 0.3 o más, debe tener cuidado. Para el flujo irrotacional, obtendrá algo de experiencia e intuición acerca de qué tan grueso es demasiado grueso o qué tan grande es el ángulo de ataque. Hasta entonces, puede buscar formas similares en textos canónicos como Theory of Wing Sections , que tiene , y datos para casi todos los perfiles aerodinámicos NACA conocidos. Si miras el gráficos para una forma de grosor similar, puede ver el ángulo de ataque donde la curva ya no es lineal y este es el punto en el que se produce la separación. No puede estar cerca de ese punto si quiere que su método de panel funcione.
OSE