¿Cómo influye la disipación viscosa en la temperatura del fluido en el flujo de la tubería?

Question

¿Cómo influye la disipación viscosa en la temperatura del fluido en el flujo de la tubería?

Thermodynamix

Estoy viendo la disipación viscosa de un fluido incompresible en un flujo de tubería completamente desarrollado.

En general, me gustaría derivar la variación de la temperatura a granel en función de la longitud de la tubería debido a la viscosidad, y comprender cómo la disipación viscosa requiere más trabajo para hacer que fluya un fluido.

La ecuación general de energía de flujo a granel para una tubería es:

\dot{metro} C_{pag} \frac{d T_{b}}{d X} = q_{w} π D + q_{d}^{'}

$\dot{m} c_p \frac{dT_b}{dx} = q_w\pi D+q'_d$

dónde $T_b$ es la temperatura a granel, $q_w$ es el flujo de calor de la pared hacia el fluido, y $q'_d$ es la disipación viscosa por unidad de longitud.

Ahora, por definición, la disipación viscosa es energía mecánica que incrementa irreversiblemente la entropía del flujo, y esto está dado por el trabajo del eje en el fluido menos el cambio en la energía cinética, menos el trabajo de flujo reversible (por unidad de longitud, denotado por el números primos $'$ ):

q_{d}^{'} = \dot{W^{'}} - \dot{metro} \frac{d {tu}_{b}^{2}}{d X} - \dot{V} \frac{d PAG}{d X}

$q'_d = \dot{W'} - \dot{m}\frac{du_b^2}{dx} - \dot{V}\frac{dP}{dx}$

donde ignoraré el trabajo del eje y los cambios de energía cinética, por lo tanto

q_{d}^{'} = \dot{V} \frac{Δ PAG}{L}

$q'_d = \dot{V}\frac{\Delta P}{L}$

Básicamente, esto dice que una mayor pérdida viscosa requiere una mayor caída de presión para impulsar el flujo. Tiene sentido, ¿verdad?

Ahora, para el flujo de Poiseuille en un tubo, $\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta P}{8 \mu L}$ por lo tanto puedo sustituir $\dot{V}\frac{\Delta P}{L} = \frac{8\dot{V}^2\mu}{\pi R^4}$ en mi expresión para $q'_d$ :

q_{d}^{'} = \frac{8 {\dot{V}}^{2} m}{π R^{4}} = 8 π m {tu}_{b}^{2}

$q'_d = \frac{8\dot{V}^2\mu}{\pi R^4} = 8 \pi \mu u_b^2$

Este es un buen resultado, básicamente nuestras pérdidas viscosas aumentan con la viscosidad y aumentan aún más con la velocidad a granel.

Ahora, puedo sustituir esto en la ecuación de energía de flujo masivo:

\dot{metro} C_{pag} \frac{d T_{b}}{d X} = q_{w} π D + 8 π m {tu}_{b}^{2}

$\dot{m} c_p \frac{dT_b}{dx} = q_w\pi D+8 \pi \mu u_b^2$

Ahora puedo obtener fácilmente la temperatura a granel en función de la longitud de la tubería debido a la disipación viscosa y al calor agregado. ¿Es correcto este análisis?

Alex Trounev

Quieres decir

\dot{m} c_{p} d T_{b} / d x = \dots

$\dot {m}c_pdT_b/dx=…$ ?

Thermodynamix

@AlexTrounev sí, estoy tratando de obtener eso en términos de viscosidad y velocidad a granel.

Alex Trounev

Luego corrija el error tipográfico.

Thermodynamix

@AlexTrounev ¿Qué error tipográfico? Cambié el título para ser más específico, si a eso te refieres.

Alex Trounev

No, solo usa

\dot{m} c_{p} \frac{d T_{b}}{d x}

$\dot {m}c_p\frac {dT_b}{dx}$ en lugar de

\dot{m} c_{p} \frac{T_{b}}{d x}

$\dot {m}c_p\frac {T_b}{dx}$ .

Respuestas (2)

¿Cómo influye la disipación viscosa en la temperatura del fluido en el flujo de la tubería?

@AlexTrounev sí, estoy tratando de obtener eso en términos de viscosidad y velocidad a granel.
@AlexTrounev ¿Qué error tipográfico? Cambié el título para ser más específico, si a eso te refieres.
No, solo usa $\dot {m}c_p\frac {dT_b}{dx}$ en lugar de $\dot {m}c_p\frac {T_b}{dx}$ .

Chet Miller · Answer 1

Su análisis es correcto, pero un enfoque mucho más fácil es aplicar directamente la versión de sistema abierto de la primera ley:

\dot{q} - \dot{metro} (h_{o tu t} - h_{i norte}) = 0

$\dot{Q}-\dot{m}(h_{out}-h_{in})=0$ con

h_{o tu t} - h_{i norte} = C_{pag} Δ T + \frac{Δ PAG}{ρ}

$h_{out}-h_{in}=C_p\Delta T+\frac{\Delta P}{\rho}$ suponiendo una densidad constante. Más,

\dot{metro} \frac{Δ PAG}{ρ} = \dot{V} Δ PAG

$\dot{m}\frac{\Delta P}{\rho}=\dot{V}\Delta P$ dónde

\dot{V}

$\dot{V}$ es el caudal volumétrico.

Tenga en cuenta, sin embargo, que todo esto supone que se puede despreciar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad.

Alex Trounev · Answer 2

Ecuación de calor en flujo viscoso incompresible

$\rho c_p(\frac {\partial T}{\partial t}+\vec {v}.\nabla T)=\lambda \nabla ^2 T+\frac {\mu}{2}(\frac {\partial v_i}{\partial x_k}+\frac {\partial v_k}{\partial x_i})^2$

En el caso de un flujo de Poiseuille, los términos se pueden calcular y promediar sobre la sección transversal de la tubería.

Esto solo conduciría a $\dot{V}\Delta P$ cuando se promedia.
¿Por qué utilizar hipótesis cuestionables si existe una ecuación exacta?
¿Llamaría a la primera ley de la termodinámica una hipótesis cuestionable?
@ChesterMiller No estamos discutiendo aquí la primera ley de la termodinámica, sino cómo la disipación viscosa afecta la temperatura del líquido en la tubería.
¿Realmente estás admitiendo que no ves la conexión? La ecuación que escribiste es solo la forma diferencial de la versión de sistema abierto de la primera ley de la termodinámica, combinada con la ecuación de balance de energía mecánica (es decir, la ecuación de movimiento punteada con el vector de velocidad) y la ecuación mecánica constitutiva para un viscoso fluido newtoniano. Afirmo que, si integro esta ecuación sobre el volumen de la tubería, obtendré el mismo resultado que @Drew y yo obtuvimos sin resolver la distribución de temperatura.
@ChesterMiller ¿Entiende que al promediar la ecuación exacta, necesita usar algunas hipótesis que no siempre se cumplen?
Por favor, no me hagas mostrarte los detalles de cómo se hace.
@ChesterMiller No, no muestre, solo nombre las hipótesis que usa: hipótesis cuestionables.
No. Mejor aún. Ya que estás sugiriendo la necesidad de hipótesis, nombras las hipótesis cuestionables que crees que voy a tener que hacer.

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