¿Cómo se puede probar la condición de cuantización de Bohr-Sommerfeld?
de la solución WKB ansatz
Con la acción de la partícula definida por la ecuación de Hamilton-Jacobi
La regla de cuantificación semiclásica/Bohr-Sommerfeld/Wilson-Sommerfeld/ WKB / EBK y las fórmulas de conexión se analizan en numerosos libros de texto. La condición de cuantificación discreta se deriva de requerir un solo valor de la función de onda. Tenga en cuenta que la fórmula de cuantificación se modifica por la corrección metapléctica / índice de Maslov debido a los puntos de inflexión.
Para un tratamiento elemental, véanse, por ejemplo, las Refs. 1-7 a continuación. Para un tratamiento riguroso, consulte esta publicación de Phys.SE.
Referencias:
D. Griffiths, Introducción a QM, 2.ª ed., 2004; Capítulo 9.
LD Landau y EM Lifshitz, QM, vol. 3, 3ª ed., 1981; capítulo VII.
A. Galindo & P. Pascual, QM II, 1991; Capítulo 9.
P. Cvitanovic et. al., Chaos: Classical and Quantum, 2013; secciones 37.1-36.7. La fórmula de seguimiento de Gutzwiller se trata en el capítulo 39. El archivo pdf está disponible en www.chaosbook.org . (Dado que el libro se actualiza continuamente, el número de capítulo puede cambiar en el futuro).
HS Friedrich, Física atómica teórica , 1998; apartado 1.5.3.
RG Littlejohn, El método WKB , notas de clase, 2019.