Es bien sabido que las ecuaciones de Maxwell se pueden hacer simétricas wrt y mediante la introducción de flujo/densidad de carga magnética distinta de cero.
En este caso tenemos , dónde es una densidad de carga magnética.
Pero esto significa que ya no se puede expresar como el rizo del vector potencial.
¿Significa que es imposible desarrollar la electrodinámica de cargas eléctricas y magnéticas distintas de cero en términos de potenciales vectoriales y escalares? Qué le sucede a calibre invariancia entonces?
PD: Sé que para el potencial de vector de carga magnética puntual todavía se puede introducir, pero no en todo el espacio. Mi pregunta está relacionada con las densidades de carga magnética no puntuales.
Aunque en presencia de monopolos magnéticos ya no se puede expresar como el rotacional de un potencial vectorial, todavía se puede escribir como la suma del rotacional de un potencial vectorial y el gradiente de un potencial escalar:
Esta es una consecuencia del teorema de Helmholtz .
Por lo tanto, la electrodinámica aún se puede desarrollar en términos de potenciales vectoriales y escalares, más directamente mediante la introducción de un potencial escalar magnético adicional. Además, la simetría U(1) de la electrodinámica no se rompe con la introducción de monopolos; consulte esta revisión de Milstead y Weinberg para una discusión sobre monopolos y simetrías electrodinámicas.