Simetría en electricidad y magnetismo debido a monopolos magnéticos.

Ambos se derivan de las propiedades deseables de esta carga magnética hipotética, a saber:

1. La carga magnética se conserva.
2. Las líneas de campo magnético se irradian hacia afuera desde las cargas magnéticas positivas.
3. La fuerza neta entre dos cargas magnéticas que se mueven a velocidad constante a lo largo de trayectorias paralelas es menor que la que existe entre dos cargas estacionarias.

Las tres propiedades se cumplen para las cargas eléctricas . El último puede no ser tan familiar, pero básicamente funciona de la siguiente manera: si tenemos una carga eléctrica positiva moviéndose a velocidad constante, genera un campo magnético además de su campo eléctrico. Por lo tanto, una segunda carga eléctrica positiva que se mueva paralela a la primera experimentará una fuerza magnética, y si calculas las direcciones, esta fuerza resulta ser atractiva. Por lo tanto, la fuerza neta entre las dos cargas (eléctrica y magnética juntas) es menor que la magnitud de la fuerza que ejercerían entre sí si estuvieran en reposo. [APARTE: Esto también se puede pensar en términos de las propiedades de transformación de las fuerzas entre diferentes marcos de referencia en relatividad especial, si prefiere pensarlo de esa manera.]

Ahora, la conservación de la carga eléctrica se puede escribir en términos de la ecuación de continuidad:

$$\vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \frac{ \partial \rho_e}{\partial t} = 0$$ Tenga en cuenta que esto se puede derivar de la Ley de Ampère y la Ley de Gauss ( $\epsilon_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \rho_e$), utilizando el hecho de que la divergencia de un rotacional es siempre cero: $$0 = \vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{B}) = \mu_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \mu_0 \frac{\partial ( \epsilon_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{E})}{\partial t} = \mu_0 \left( \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \frac{\partial \rho_e}{\partial t} \right)$$ Si queremos extender las ecuaciones de Maxwell a las cargas magnéticas, necesitamos tener una versión magnética de la Ley de Gauss y agregar un término de corriente magnética a la Ley de Faraday: $$\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = \alpha \rho_m \qquad \vec{\nabla} \times \vec{E} = \beta \vec{j}_m - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} ,$$ dónde $\alpha$y $\beta$son factores de proporcionalidad arbitrarios. Pero si tratamos de derivar una ecuación de continuidad para la carga magnética a partir de estos dos hechos (como hicimos anteriormente para la carga eléctrica), obtenemos $$\beta \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_m - \alpha \frac{\partial \rho_m}{\partial t} = 0,$$ y esto es equivalente a la ecuación de continuidad si y sólo si $\alpha = - \beta$. Más allá de esto, la elección de $\alpha$es hasta cierto punto arbitrario; diferentes valores corresponden a diferentes elecciones de qué tipo de carga magnética llamamos "positiva" y qué unidades usamos para medirla. Si queremos tener líneas de campo magnético que irradien lejos de las cargas magnéticas "positivas", entonces querremos $\alpha > 0$; la elección habitual en unidades MKS es elegir $\alpha = \mu_0$(y $\beta = -\mu_0$), como lo ha hecho en sus ecuaciones anteriores.

Este signo negativo en el término de corriente magnética Ley de Faraday implica que las líneas de campo eléctrico creadas por una carga magnética en movimiento obedecerán una "regla de la mano izquierda" en lugar de una "regla de la mano derecha". En otras palabras, la dirección de$\vec{E}$creado por una carga magnética en movimiento sería opuesto a la dirección de$\vec{B}$creado por una carga eléctrica en movimiento. Si todavía queremos que dos cargas magnéticas que se mueven a lo largo de pistas paralelas muestren una fuerza menor que la que sienten cuando están en reposo, entonces también debemos invertir el signo de la$\vec{v} \times \vec{E}$término en la ley de fuerza de Lorentz para compensar este giro.

De hecho notaron algo que se llama dualidad electromagnética. Una dualidad corresponde a dos teorías diferentes que dan los mismos resultados físicos siempre que hagamos mapeos específicos entre sus grados de libertad. En el caso del electromagnetismo, lo que se comporta como un campo eléctrico en una teoría se comporta como una combinación de campos eléctricos y magnéticos en la dual y viceversa.

De hecho, notó solo una transformación de dualidad particular, a saber,$\vec E$y$\vec B$en la teoría original se comportan como$-\vec B$y$\vec E$, respectivamente, en la teoría dual.

Para ver la transformación general procedemos de la siguiente manera. La formulación covariante de las ecuaciones de Maxwell con fuentes, incluidos los monopolos magnéticos, es

$$\partial_\mu F^{\mu\nu}=j^\nu_e,\quad \partial_\mu \tilde F^{\mu\nu}=j^\nu_m,$$ dónde $F_{\mu\nu}$, $\tilde F_{\mu\nu}=\frac 12\epsilon_{\mu\nu\sigma\rho}F^{\sigma\rho}$, $j_e^\nu$y $j_m^\nu$son el tensor electromagnético , el tensor electromagnético dual , el cuatricorriente eléctrico y el cuatricorriente magnético, respectivamente. Esas ecuaciones se pueden escribir en una sola ecuación tensorial compleja, $$\partial_\mu\mathcal F^{\mu\nu}=\mathcal J^\nu,\tag1$$ dónde $\mathcal F^{\mu\nu}=F^{\mu\nu}+i\tilde F^{\mu\nu}$y $\mathcal J^\nu=j^\nu_e+ij^\nu_m$.

ecuación$(1)$es invariante bajo todo el grupo de transformaciones

$$\mathcal F^{\mu\nu}\rightarrow e^{i\varphi}\mathcal F^{\mu\nu},\quad \mathcal J^\mu\rightarrow e^{i\varphi}\mathcal J^\mu,\tag2$$ dónde $e^{i\varphi}$es una fase compleja, lo que implica $$E_i+iB_i\rightarrow e^{i\varphi}(E_i+iB_i),$$ o $$\begin{align*} E_i&\rightarrow E_i\cos\varphi - B_i\sin\varphi ,\\ B_i&\rightarrow E_i\sin\varphi + B_i\cos\varphi , \end{align*},$$ y relaciones similares para las corrientes.

En particular, si elegimos$\varphi=\pi/2$entonces obtenemos

$$\vec E\rightarrow -\vec B,\quad \vec B\rightarrow \vec E.$$

Así, mientras la teoría admita monopolos magnéticos, existe una gran libertad en lo que llamamos campos eléctricos y magnéticos.

Tenga en cuenta que en el vacío, esta dualidad electromagnética se mantiene a pesar de la existencia o no de monopolos magnéticos.

¿Existe también una ley de Lenz para la inducción de "fem magnética"?

Un transformador es un dispositivo eléctrico que transfiere energía eléctrica entre dos o más circuitos a través de la inducción electromagnética (Wikipedia). En detalle, una corriente eléctrica cambiante induce un campo magnético cambiante (a través de la bobina primaria) que induce una corriente eléctrica (en la bobina secundaria).

Para mí, las dependencias "cambiar el campo eléctrico induce cambiar el campo magnético induce cambiar el campo eléctrico..." es una interpretación moderna de la ley de Lenz. Y realmente eso es lo que sucede en una bobina después de que uno apaga la corriente: una corriente atenuada oscila cambiando de signo hasta que la energía almacenada en el campo magnético de la bobina se disipa.

Pero el campo magnético inducido es una corriente. De alguna manera sí y de alguna manera no. Sí, porque el campo magnético se forma como una onda. Los momentos dipolares magnéticos de los electrones involucrados se alinean en una reacción en cadena, primero en la bobina y luego en el núcleo del transformador y luego en la bobina secundaria, lo que induce una corriente eléctrica. Entonces , sí , hay un flujo de campos magnéticos cambiantes, pero no , no hay un flujo de partículas.

...debido a los monopolos magnéticos

¿Hay un transportista para monopolos? Las partículas cargadas electrón, protón y sus antipartículas tienen las propiedades intrínsecas de carga eléctrica y momento dipolar magnético. En nuestro entorno (en nuestras condiciones naturales) no existen otras fuentes de estas propiedades. Las cargas podrían separarse, por ejemplo, por una diferencia de potencial, formando un campo dipolar eléctrico. Las cargas podrían alinearse, por ejemplo, mediante un campo magnético externo, formando un campo dipolar magnético. Un dipolo magnético es de interés teórico en la física de alta energía. En resumen, no hay un portador para monopolos magnéticos y esto significa que no hay monopolos magnéticos que podamos usar.

Una observación sobre las interacciones intercambiables de los campos variables magnéticos y eléctricos. En el campo próximo de la radiación de la antena tienen lugar realmente los procesos de inducción descritos por usted: