¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo?

Question

¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo?

hora
Física
velocidad
cinemática
diferenciación
relatividad especial

Krishna Deshmukh

¿Tiene sentido la pregunta? Velocidad a lo largo del eje del tiempo significa $v_t=\mathrm dt/\mathrm dt$ ? Si no es así, explique dónde está la falla. ¿Tomar el tiempo como medida como la longitud? ¿O necesitamos diferenciar el tiempo con respecto a alguna otra cantidad? Se agradece la extensión de la pregunta.

david z

He eliminado algunos comentarios fuera de tema u obsoletos. Todos tengan en cuenta que los comentarios están destinados a solicitar aclaraciones o sugerir mejoras a su publicación principal.

alfredo centauro

@DavidZ, dos de los comentarios eliminados fueron precisamente una solicitud de aclaración (de mí) y una respuesta útil de Krishna. ¿Se pueden restaurar?

david z

@AlfredCentauri Esos fueron algunos de los comentarios obsoletos que mencioné. Parecía que Krishna ya había visto su solicitud de aclaración e hizo las ediciones que les gustaría hacer en respuesta a ella. Krsna, ¿no es ese el caso? Si desea realizar ediciones adicionales a la pregunta para abordar la solicitud de aclaración de Alfred, puedo recuperar esos comentarios durante un par de días para darle la oportunidad de hacerlo.

alfredo centauro

@DavidZ, la solicitud de aclaración, IIRC, fue preguntar si la pregunta se refiere al concepto de velocidad temporal en general o si la pregunta es específicamente cuál es el valor de la velocidad temporal de uno en el marco de reposo. Creo que la respuesta fue algo así como el concepto de velocidad temporal en general con cualquier extensión bienvenida . Tal vez todo esté bien tal como está; el debate en los comentarios con respecto a esto esencialmente ha terminado.

Respuestas (4)

¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo?

He eliminado algunos comentarios fuera de tema u obsoletos. Todos tengan en cuenta que los comentarios están destinados a solicitar aclaraciones o sugerir mejoras a su publicación principal.
@DavidZ, dos de los comentarios eliminados fueron precisamente una solicitud de aclaración (de mí) y una respuesta útil de Krishna. ¿Se pueden restaurar?
@AlfredCentauri Esos fueron algunos de los comentarios obsoletos que mencioné. Parecía que Krishna ya había visto su solicitud de aclaración e hizo las ediciones que les gustaría hacer en respuesta a ella. Krsna, ¿no es ese el caso? Si desea realizar ediciones adicionales a la pregunta para abordar la solicitud de aclaración de Alfred, puedo recuperar esos comentarios durante un par de días para darle la oportunidad de hacerlo.
@DavidZ, la solicitud de aclaración, IIRC, fue preguntar si la pregunta se refiere al concepto de velocidad temporal en general o si la pregunta es específicamente cuál es el valor de la velocidad temporal de uno en el marco de reposo. Creo que la respuesta fue algo así como el concepto de velocidad temporal en general con cualquier extensión bienvenida . Tal vez todo esté bien tal como está; el debate en los comentarios con respecto a esto esencialmente ha terminado.

alfredo centauro · Answer 1

En mecánica no relativista, el tiempo $t$ es un parámetro (universal) y las coordenadas de una partícula (en algún sistema de coordenadas inercial) se pueden expresar como tres funciones, $x(t),y(t),z(t)$ de este parámetro universal $t$ . La velocidad de la partícula (en estas coordenadas) es entonces la derivada de la posición con respecto al parámetro $t$ :

v = \frac{d X}{d t} \hat{X} + \frac{d y}{d t} \hat{y} + \frac{d z}{d t} \hat{z}

$\mathbf{v} = \frac{dx}{dt}\hat{\mathbf{x}} + \frac{dy}{dt}\hat{\mathbf{y}} + \frac{dz}{dt}\hat{\mathbf{z}}$

Sin embargo, en mecánica relativista (SR por simplicidad), el tiempo $t$ es una coordenada que depende del marco de referencia. Aún así, la línea de mundo de una partícula se puede parametrizar con el tiempo adecuado $\tau$ que es esencialmente el tiempo de un reloj ideal fijado a la partícula ("tiempo de reloj de pulsera").

Las coordenadas de la partícula (en algún sistema de coordenadas inercial) se pueden expresar como cuatro funciones, $t(\tau),x(\tau),y(\tau),z(\tau)$ del tiempo propio de la partícula $\tau$ . La velocidad de cuatro de la partícula es entonces la derivada de la posición de cuatro con respecto al parámetro $\tau$ :

\vec{tu} = C \frac{d t}{d τ} \hat{t} + \frac{d X}{d τ} \hat{X} + \frac{d y}{d τ} \hat{y} + \frac{d z}{d τ} \hat{z}

$\vec{U} = c\frac{dt}{d\tau}\hat{\mathbf{t}} + \frac{dx}{d\tau}\hat{\mathbf{x}} + \frac{dy}{d\tau}\hat{\mathbf{y}} + \frac{dz}{d\tau}\hat{\mathbf{z}}$

Entonces, en este sistema de coordenadas, el componente de la velocidad de cuatro de la partícula en la dirección del tiempo es

{tu}^{0} = C \frac{d t}{d τ}

$U^0 = c\frac{dt}{d\tau}$

Ahora, se puede demostrar que (dilatación del tiempo)

d t = γ_{v} d τ

$dt = \gamma_v d\tau$

donde

γ_{v} \equiv {(1 - \frac{v^{2}}{C^{2}})}^{- 1 / 2}

$\gamma_v \equiv \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2}$

y

v = \sqrt{{(\frac{d X}{d t})}^{2} + {(\frac{d y}{d t})}^{2} + {(\frac{d z}{d t})}^{2}}

$v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}$

por lo tanto

{tu}^{0} = C γ_{v}

$U^0 = c\gamma_v$

Esta es, creo, una respuesta razonable a la pregunta "¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo?" si por velocidad se entiende la derivada de las coordenadas con respecto a un parámetro de tiempo .

(nota: cuando estaba terminando de escribir esta respuesta, noté que Ben Crowell había publicado esencialmente la misma respuesta, pero la publicaré de todos modos ya que ya está hecha).

Esto supone que de alguna manera nos observamos a nosotros mismos desde algún otro marco de referencia diferente al que nos estamos moviendo, lo cual es paradójico.
@Ruslan, esta respuesta no hace tal suposición. La exposición se refiere a una partícula que se observa que tiene movimiento relativo. Y como siempre, cuando se habla de la velocidad de uno, se da a entender ¿ relativo a quién ?.
@Ruslan Tenga en cuenta que esta fórmula también es válida para v = 0 (es decir, el marco de descanso). En ese caso obtenemos $U^0 = c$ .
¿La posibilidad del tiempo propio no depende de la posibilidad de un observador privilegiado? ¿Y entonces negar a un observador privilegiado no anularía la posibilidad del tiempo adecuado ?
Esto es importante porque el Principio Copernicano en cosmología (ie astrofísica teórica) niega observadores privilegiados.
@elliotsvensson, no tengo interés en un debate en mi hilo de comentarios. ¿Cual es tu intencion?
Me preguntaba si estaría de acuerdo con esta consecuencia de su Respuesta: el tiempo adecuado es sensato, a pesar del principio copernicano.
@elliot svensson Sí, definitivamente podríamos usar un observador privilegiado imaginario para crear un momento adecuado para todas las teorías, discusiones y experimentos. Pero aquí los Clérigos de la Relatividad prefieren hacer que el estudio del cosmos sea groseramente poco intuitivo, complicado y obscenamente autolimitado.
¡Guau! ¡Pensé que mi semana no podía mejorar, pero me despierto y descubro que ahora soy un clérigo de la relatividad ! Crema extra en el café por favor y donas para todos!
@AlfredCentauri, parece que mi intento de obtener todo lo metafísico se basó en su mejor intento de tratar la pregunta original con caridad ... y simplemente no es necesario. Perdón.

usuario4552 · Answer 2

Existe una variedad de diferentes convenciones para definir algunos de los detalles, pero la forma más común de describir esto, entre los relativistas, sería la siguiente. Tomamos unidades en las que $c=1$ . Hay un cuadrivector de velocidad que es tangente a la línea de universo de una partícula. La normalización de este cuatrivector se define de modo que su norma sea 1 (en $+---$ firma). Todo esto es independiente de las coordenadas.

Si ahora nos especializamos en coordenadas de Minkowski $(t,x,y,z)$ en el espacio-tiempo plano, entonces las componentes del cuadrivector de velocidad se convierten en la derivada de las coordenadas con respecto al tiempo propio $\tau$ (no coordinar el tiempo $t$ ), y la condición de normalización termina haciendo que la componente temporal del vector velocidad sea el factor de Lorentz $\gamma$ . Esto es lo más cercano que tenemos, en notación profesional común, a una forma útil de definir algo que es útil y corresponde de alguna manera a la noción de una "velocidad a lo largo de la dimensión del tiempo". Es $\gamma$ .

En el caso especial donde la partícula está en reposo con respecto al marco de Minkowski que se está utilizando, tenemos $\gamma=1$ . Esta es la justificación que ve para la afirmación en las popularizaciones de que "nos movemos a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz", ya que la velocidad de la luz es 1. Sin embargo, la mayoría de los relativistas se estremecen ante esta fraseología, que parece haber sido propagada por Brian Greene. .

Esta aseveración es incorrecta, porque involucra la dilatación del tiempo. $\gamma$ en el marco apropiado, el yo evidentemente implicado en la pregunta (por " nosotros nos movemos"). Como tal, la respuesta no enfatiza correctamente que la velocidad local de la luz es siempre la misma. Sobre las convenciones, la respuesta ignora por completo el análisis dimensional que, en última instancia, el significado de la vida real de $c=1$ es un segundo luz por segundo. Por tanto, la respuesta implica erróneamente que no hay diferencia entre el tiempo y el espacio. Finalmente, usar unidades geométricas aquí es tan inútil como sugerir encontrarnos a mil millones de metros en punto.
@safesphere meters es un elemento de un espacio vectorial, las horas en punto son un punto en un espacio afín. No veo tal error de categoría en la respuesta anterior. "Deberíamos encontrarnos a mil millones de metros después del mediodía" está más cerca de lo que hace la respuesta anterior. Estoy de acuerdo en que mil millones de metros después del mediodía no es útil, porque eso es solo mediodía con un error de redondeo (3 segundos). Un billón de metros es más razonable (alrededor de una hora).

Bajo · Answer 3

Bajo

Exactamente a 1 segundo por segundo.

esfera segura

Un segundo por segundo no tiene la dimensión de velocidad y, por lo tanto, no es velocidad, a menos que use nits geometrizados donde la velocidad de la luz es la unidad.

Krishna Deshmukh

safesphere- Entonces, ¿cómo definimos la velocidad a la que nos estamos moviendo en el tiempo? ¿Nos falta un concepto para entender esto?

esfera segura

@KrishnaDeshmukh No, el concepto está bien. La tasa de nuestro propio tiempo (adecuado) es

1

$1$ (como en un segundo por segundo), no

γ

$\gamma$ como sugieren algunas respuestas aquí. En otras palabras, nuestra propia

γ = 1

$\gamma=1$ . Para convertir la tasa en velocidad, debes multiplicarla por la velocidad de la luz. Así que nos estamos moviendo en el tiempo a razón de

γ = 1

$\gamma=1$ con la velocidad de

c

$c$ .

Krishna Deshmukh

¿Cómo se puede hablar de una velocidad constante y su tasa de cambio a lo largo del tiempo a la vez? Si está cambiando, entonces no es constante.

esfera segura

@KrishnaDeshmukh Utilice la dirección @. De lo contrario, las personas no son notificadas de sus respuestas. ¡Gracias! La "tasa" aquí es la tasa de tiempo en movimiento, no la tasa de cambio de velocidad. Como un ejemplo visual simple, si observa la manecilla de segundos de un reloj, su velocidad de tic tac es de un tic por segundo, mientras que la velocidad de movimiento alrededor del dial es siempre constante.

Colin MacLaurin

George Ellis escribe (2014): "Una versión más específica de esta afirmación es la afirmación "El tiempo no puede pasar a razón de un segundo por segundo porque no es una tasa, es un número adimensional". Esto está mal. La situación es como las tasas de cambio del dinero: este es un operador con dos ranuras, cada una con sus propias unidades, no se cancelan, como lo señaló Maudlin. [La metafísica dentro de la física (2007)] Por lo tanto , el tiempo pasa a razón de un segundo por segundo, según lo determina el tensor métrico localmente en cada evento. No hay inconsistencia".

esfera segura · Answer 4

esfera segura

En relatividad la coordenada del tiempo es $x_o=ct$ y su derivada temporal (en el marco de reposo) es $c$ . Por lo tanto, el componente de tiempo de cuatro velocidades es la velocidad de la luz en el vacío.

usuario4552

En relatividad, la coordenada de tiempo es xo=ct Bueno, en realidad no. Hay una variedad de convenciones posibles. La convención más común entre los relativistas es trabajar en unidades donde

c = 1

$c=1$ , y por lo tanto nunca escriba ningún factor de

c

$c$ en cualquier lugar. Por lo tanto, el componente de tiempo de cuatro velocidades es la velocidad de la luz en el vacío. No es verdad. Esto es válido solo para una velocidad de cuatro que describe una línea de mundo que está en reposo en relación con un marco particular de Minkowski.

esfera segura

@BenCrowell Estás equivocado otra vez. (1) Para unidades geométricas donde

c = 1

$c=1$ , mi respuesta se mantiene. Nunca dije el valor específico de

c

$c$ . (2) La pregunta es "¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo", refiriéndose así al tiempo propio. Entonces mi respuesta es correcta a pesar de su voto negativo. No hay dilatación del tiempo en el marco adecuado.

alfredo centauro

esfera segura, ya que

\vec{U} \equiv d \vec{X} / d τ

$\vec U \equiv d\vec{X}/d\tau$ , no es el componente de tiempo de

\vec{U}

$\vec{U}$ igual a

γ c

$\gamma c$ en vez de

c

$c$ ?

esfera segura

@AlfredCentauri Sí, pero la pregunta es sobre el marco adecuado, entonces

γ = 1

$\gamma=1$ .

K7PEH

@safesphere En realidad, la pregunta del OP nunca menciona el momento adecuado y tampoco su respuesta.

esfera segura

@ K7PEH "Adecuado" está evidentemente implícito en la pregunta " nos estamos moviendo". No es una pregunta de terminología especializada, pero el significado es claro. Mi respuesta simplemente responde a la pregunta formulada. No esperaba que un punto tan obvio pudiera ser poco claro para alguien.

K7PEH

@safesphere: buen intento, pero lo dudo. Dado el nivel de comprensión del OP en esta área, supongo que nunca se imaginó implicar "adecuado".

esfera segura

@K7PEH Lo siento, no juzgo el nivel de comprensión de las personas que no conozco. Además, no se requiere conocer la definición técnica de "adecuado" para alguien que habla de su propio tiempo. El significado sigue siendo el mismo. Para evitar esta confusión, he agregado el marco de descanso a la respuesta. ¡Gracias!

Žarko Tomičić

Lo siento chicos, pero si el marco de descanso está implícito, entonces @safesphere es correcto, todos deben estar de acuerdo con eso. Ahora, ¿estaba implícito? Este OP solo quiere saber con qué velocidad se mueve ÉL con respecto a la coordenada de tiempo, no lo que ven otros observadores. ¿Por qué le importaría eso? Ahora, al responder esta pregunta con rigor como lo hizo Alfred Centauri, se pierde este punto, aunque es una muy buena respuesta. Al menos podemos estar de acuerdo en que ambas respuestas son correctas, pero safespheres va más al grano.

alfredo centauro

@ŽarkoTomičić, por supuesto, puede darse el caso de que el OP "solo quiera saber a qué velocidad se mueve ÉL con respecto a la coordenada de tiempo" (sin embargo, uno desea interpretar eso). Pero, sigo asombrado de cuántos aquí en este sitio presumen la posición para hablar con autoridad sobre las intenciones de OP.

Žarko Tomičić

@AlfredCentauri Lo siento si parece así. Tal como lo veo, la discusión comenzó debido a la respuesta que suponía que esto es lo que OP quiere saber... al final, es OP quien acepta una o más respuestas como satisfactorias. Mirándolo de esta manera, su y algunas otras respuestas son más generales.

sin tratar_paramediensis_karnik

@ K7PEH No estoy seguro de por qué te enfocas tanto en el OP. ¿Qué pasa con las otras personas que tienen la misma pregunta?

¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo?

Krishna Deshmukh

david z

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