Stanford: "Todos los objetos en el espacio-tiempo se mueven a velocidad constante ccc". ¿Tienen razón? [duplicar]

Sí, esta afirmación es cierta, en el sentido de que la velocidad de cuatro$u^\mu = (\gamma, \gamma \vec{v})$siempre satisface

$$u^\mu u_\mu = 1$$ como se puede comprobar utilizando la definición de $\gamma$. (Estoy configurando $c=1$.) Por lo tanto, la magnitud de la velocidad de cuatro es siempre igual a la velocidad de la luz.

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Sin embargo, esta declaración puede ser realmente engañosa. Es cierto que un cuerpo en reposo tiene "todas sus cuatro velocidades apuntando a lo largo de la dirección del tiempo", es decir

$$u^t = 1 \text{ and } u^x = u^y = u^z = 0.$$ Pero cuando las fuentes son descuidadas, como las notas de la conferencia que vinculó, implican que "intercambia" parte de su "velocidad a través del tiempo" para obtener "velocidad a través del espacio". En realidad, cuando adquieres velocidad a través del espacio, $u^x > 0$, tenemos $u^t > 1$, por lo que los objetos que se mueven espacialmente van más rápido a través del tiempo. Pasa una mayor cantidad de tiempo por tic en su cronómetro.

Sí, pero por definición. No por ninguna física significativa.

Imagina un camino a través de 3 espacios. Puede definir la ruta por una función de tiempo que devuelve una posición.${\bf f}(t)=(x(t),y(t),z(t))$. Entonces la velocidad en función del tiempo es${\bf v}(t)={\bf f}'(t)$. Fácil.

Podría hacer lo mismo a través de 4 espacios, describiendo una ruta parametrizada por alguna otra variable.${\bf f}(k)=(t(k),x(k),y(k),z(k))$. Esto es útil si desea hacer algo como describir una ruta de aceleración constante.${\bf f}(k)=(\sinh(k),\cosh(k),0,0)$es un camino con aceleración propia constante! (c=1) Así que esto no es algo tonto o inútil.

Pero obviamente,${\bf f}(k)=(2k,0,0,0)$y${\bf f}(k)=(k,0,0,0)$debe describir el mismo camino. Son diferentes parametrizaciones del mismo camino a través del espacio-tiempo. Realmente no nos importa la magnitud de${\bf f}'(k)$. No contiene física.

Entonces, para descartar la información inútil, la normalizamos. multiplicamos${\bf f}'(k)$por un número para que$t'(k)^2-x'(k)^2-y'(k)^2-z'(k)^2=1$. (este trato + - - - es el corazón de la relatividad especial). Y esa es la expresión de que "la velocidad de cuatro de una partícula que se mueve a través del espacio-tiempo es siempre la velocidad de la luz". Este "multiplicar por un número" es cómo se obtiene el "${\bf u}=(\gamma, \gamma \vec{v})$"fórmula en la publicación de knzhou.

es una elección Una elección muy natural, pero una elección. Físicos como Brian Greene saben que hay muchas opciones de fraseo que se usa para describir la realidad y, a veces, en aras de la buena divulgación científica, no aclaran cuando describen algo como una descripción válida de la realidad . universo o la descripción válida del universo. Podrías tomar la decisión tonta de normalizar la velocidad de cuatro velocidades al doble de la velocidad de la luz, y luego en el libro de texto podrías escribir, "todos los objetos en el espacio-tiempo se mueven a una velocidad constante".$2c$", donde por "velocidad" me refiero a "magnitud de cuatro velocidades". Si hicieras esto, todos tus cálculos te darían la misma física.

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Hay algo de debate en los comentarios, así que permítanme presentar una versión precisa de mi declaración. Lo que realmente estoy tratando de decir es:

Ningún experimento puede encontrar la magnitud de un vector tangente a una curva en cuatro espacios. Sólo importa la dirección. Por lo tanto, la normalización es una opción.

es decir, estás en cuatro espacios. (tiempo y tres dimensiones espaciales). Tienes una curva, un conjunto de puntos, en ese espacio de cuatro. Una línea tangente a esa curva debería ser la velocidad, pero la magnitud de cualquier línea tangente dada no tiene significado físico. (La propiedad de ser similar al tiempo, al espacio o a la luz es invariable bajo la multiplicación escalar. La velocidad de tres que calcula a partir de la velocidad de cuatro será invariante bajo la multiplicación escalar de la velocidad de cuatro). Es una opción conveniente hacerlo de longitud unitaria.