¿Con qué precisión podían los astrónomos antiguos encontrar la latitud y la longitud?

Ben Crowell dice 15 minutos de latitud en el Almagesto de Ptolomeo según Goldstein. En este sentido, examiné algunas fuentes antiguas y obtuve los siguientes hallazgos:

En la Geografía de Ptolomeo, se lee: "El cuarto paralelo dista una hora [del ecuador] y mide 16°25'. Este es el paralelo [latitud] a través de Meroe. En realidad, Meroe se encuentra entre 16°53' y 17°00'. , por lo que Ptolomeo solo tiene una precisión de grado más cercana en esta medida. Sin embargo, dado que esta parte de la Geografía es para hacer globos, no es necesaria una precisión superior a un grado.

En su medida de la isla de Capri, Ptolomeo da 40°10' de latitud y 39°20' de longitud. En nuestra medida, la isla está a 40°32' de latitud y 14°11-16' de longitud. Por lo tanto, es demasiado pequeño en latitud por 22 minutos. Tenga en cuenta que Ptolomeo da medidas en incrementos de 5 minutos (precisión reclamada).

Ahora, consideremos el Libro IV de la Geografía, Capítulo V, Egipto. Ptolomeo da las coordenadas de Heliópolis como 29°50' de latitud y 62°30' de longitud, mientras que nuestra medida moderna es 30°07' de latitud y 31°18' de longitud. Entonces, la medida de latitud es demasiado pequeña por 17 minutos.

Por lo tanto, vemos en una medida que es de -22 minutos y en la otra de -17 minutos, que están separadas por 5 minutos. Por lo tanto, la afirmación de Ptolomeo de una precisión de 5 minutos parece ser más o menos correcta. Tiene un error sistemático de que todas sus mediciones de latitud son aproximadamente 20 minutos demasiado bajas y un error de medición de aproximadamente 5 minutos, que es su precisión declarada. Se requeriría más estudio para determinar si su error de -20 minutos fue universal, o si otros astrónomos cometieron el mismo error, quizás basándose en una medición inexacta de la Tierra.

Ahora, consideremos la longitud. Entre Capri y Heliópolis, Ptolomeo mide 23 ° 10 'por sustracción de los valores dados anteriormente. Nuestra diferencia moderna en longitud es 17°2-7'. Hay una diferencia de 6 grados.

Para ver si hay un error sistemático, fijémonos en otra medida, la de Cesarea Strotonis, la capital romana en Palestina, desde donde se pronunció Poncio Pilato. Hoy medimos su longitud como 34°53' estando a 20°40' de distancia de Capri. Ptolomeo da la longitud de 60°15', que es 20°55' de su medida de Capri, solo una diferencia de 15 minutos con respecto a la medida moderna. Por lo tanto, es interesante que en algunas mediciones de longitud tenga una precisión de minutos, pero en otras tenga una precisión de más de 5 grados.

De esto podemos ver que, al menos en base a estos ejemplos, no hay un sesgo sistemático en sus mediciones de longitud, sino una diferencia de precisión de hasta 6 grados de longitud. Parece haber un sesgo en su medida de latitud de 20 minutos, y si ajustamos este sesgo, entonces se encuentra dentro de los 5 minutos de latitud constantemente.

Hay un libro, Historia y práctica de la astronomía antigua de James Evans, que entra en gran detalle sobre los métodos de los antiguos. Desafortunadamente, él no trata específicamente de caracterizar la precisión de las medidas, pero después de leer este libro, la impresión que tengo es que los antiguos griegos después de Hiparco eran capaces de medir con precisión de 1 minuto de latitud y 2 grados de longitud.

La latitud se puede calcular a partir de observaciones de objetos estelares (generalmente usando algo como un astrolabio ) y un poco de matemática. Los griegos pudieron hacer esto ya en el año 150 a. C., pero solo en tierra firme. El astrolabio del marinero no se inventó hasta alrededor de 1300 EC.

Nadie tenía una buena forma de determinar la longitud en tiempo real a bordo de un barco antes de la invención del cronómetro marino a principios del siglo XVIII. Lo más cerca que llegaron fueron los chinos, que lograron calcular la longitud de varios lugares en las rutas comerciales indias en 1421 colocando observadores en dichos lugares para observar varias posiciones lunares y estelares simultáneamente. Esta información puede haber mejorado sus mapas, pero no fue particularmente útil para un navegante fuera de la vista de la tierra.

Antes de eso, la técnica típica utilizada era la navegación a estima , que era increíblemente imprecisa. Básicamente, el navegante arrojaría un trozo de madera por la parte trasera del barco, intentaría estimar su velocidad en función de su velocidad relativa al jetsam e intentaría calcular su distancia desde la última vez que lo hizo en función de esa velocidad. Obviamente, esto no tiene en cuenta las corrientes en absoluto, y es probable que se acumulen errores cada vez que lo haga.

Lo que se hacía típicamente en el Mediterráneo en la antigüedad era que los navegantes simplemente se mantuvieran a la vista de la tierra. Incluso entonces, pueden pasar cosas malas. Por ejemplo, la Odisea es esencialmente la historia de un antiguo griego que se desvió de su rumbo navegando a casa desde la cercana Anatolia y pasó 10 años tratando de encontrar el camino a casa.

Latitud

Para encontrar la latitud de un punto en la tierra, uno simplemente tendría que medir la elevación de Polaris sobre el horizonte. Por lo tanto, la cuestión de la precisión de las determinaciones de latitud (basadas en tierra) en este período se reduce a la cuestión de con qué precisión las personas podrían medir los ángulos en el cielo. El Almagesto fue el estado del arte durante este tiempo, y sus medidas angulares parecen haber tenido una precisión de alrededor de 15 a 30 minutos de arco. [Goldstein 1976]

Longitud

Dado que no hubo relojes precisos hasta Galileo, y no hubo relojes precisos transportables por mar hasta mucho más tarde, la determinación de una longitud en el mundo antiguo habría sido equivalente a estimar una distancia este-oeste (utilizando cadenas topográficas, estimaciones de velocidades de navegación, ...) y dividiendo por el tamaño de la tierra. Colón parece haber subestimado el tamaño de la Tierra por un factor de 2, lo que le lleva a creer que podría llegar a China y Japón navegando a través del Atlántico. Entonces, incluso en el renacimiento italiano, el factor de conversión entre longitud y distancia parece haber sido incierto por un factor de aproximadamente 2. Esto es muy aproximadamente comparable a la precisión de la antigua estimación del radio de la tierra por Eratóstenes, es decir , no hubo mucha mejora durante 1700 años.

Goldstein, Revista de Historia de la Astronomía, 7 (1976) 54, http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1976JHA.....7...54G/0000054.000.html

Primero, un punto de ciencia de fondo. El Problema de la Longitud es exactamente idéntico al problema de establecer simultaneidad en lugares muy separados en la superficie de la Tierra, y ambos requieren la existencia de una estimación confiable del diámetro de la Tierra. Ciertamente , Eratóstenes calculó el diámetro de la Tierra en el siglo III a. C., y otras civilizaciones pueden haberlo hecho aproximadamente en el mismo período de tiempo. Sin embargo, el problema de establecer la simultaneidad es más difícil y se presenta en dos formas.

La longitud se calcula comparando la elevación de un objeto astronómico con la elevación precalculada (u observada) del mismo objeto en una ubicación de referencia en el momento preciso y simultáneo . Todo en el cielo gira una vez alrededor de esa vasta esfera celeste cada 24 horas, por lo que cuanto más precisamente se pueda establecer la simultaneidad, más precisa será la medida de la longitud.

El problema es más simple cuando el objetivo es la cartografía: calcular la longitud y, por lo tanto, la ubicación precisa de un lugar determinado en el globo exactamente una vez. En este caso, se puede utilizar la ocurrencia de un evento astronómico predicho como la definición de simultaneidad. Los equipos de topografía se organizan para viajar a los lugares especificados mucho antes del evento y, siempre que el cielo esté despejado en el día determinado, se realizan las observaciones necesarias. Una vez que regresan los equipos de topografía, se tabulan los resultados y se dibujan los mapas.

El problema más difícil, y el que confundió al Almirantazgo Británico al establecer el Premio de Longitud , es establecer la ubicación de un barco en movimiento fuera de la vista de tierra en cualquier momento en que el cielo esté despejado, donde sea y cuando sea . Uno no podía detener un velero en medio del océano y esperar un evento precalculado que ocurriera una o dos veces al mes en el mejor de los casos. Era necesario recurrir a Dead Reckoning , un consolidadoy ciencia notablemente precisa en los siglos XVII y XVIII, que proporcionó ubicaciones dentro de una o dos docenas de millas en viajes de miles de millas de largo. Cuando el objetivo era simplemente viajar y regresar a casa, esto era más que adecuado. Sin embargo, cuando la necesidad es evitar arrecifes de solo unos pocos cientos de metros de extensión, desviarse unas pocas millas con demasiada frecuencia resulta en naufragar en lugar de navegar de manera segura.

La precisión de la navegación a estima se puede juzgar por la calidad de los mapas de los siglos XVI y XVII, cuyas reproducciones están fácilmente disponibles en toda la web. No se deje engañar por los contornos del oeste de América del Norte: se deben a los desplazamientos del Polo Geomagnético Norte .

Latitud

Para medir la latitud, debes medir la elevación de algún cuerpo celeste. Básicamente, usarás el Sol o las estrellas (la trayectoria de los planetas y la Luna es demasiado compleja para servir de mucho aquí).

Si usa el Sol, entonces está usando una sombra proyectada (no mira al Sol directamente). Tienes un gran poste, que tratas de erigir lo más vertical posible; y mides la longitud de la sombra al mediodía en el equinoccio. Tendrás que hacer algunas medidas durante todo el año para determinar cuándo es realmente el equinoccio. El punto crucial es que el Sol no es un punto en el cielo; tiene un diámetro aparente de unos 30' (medio grado). Esta es la razón por la que, cuando miras la sombra de algún edificio, proyectada en el suelo, el borde de la sombra es borroso: esta zona de transición entre la sombra y la no sombra corresponde a los puntos del suelo desde los que el Sol es parcialmente visible, y parcialmente oculto por el edificio. La conclusión es que una medida de latitud basada en el Sol tiende a ser imprecisa: la precisión está dentro de medio grado, pero no mejor.sextante puede tener una precisión mucho mejor, pero eso se debe a que ese aparato incluye filtros que le permiten al operador mirar al Sol y apuntar al borde del disco, en lugar de "el Sol en general" como en una medida basada en la sombra).

Con las estrellas puedes hacerlo potencialmente mejor, porque son puntos (al menos a simple vista) y puedes mirarlos directamente sin quedarte ciego. Si usa estrellas, debe seguir varias durante una noche, anotando su azimut y elevación a lo largo de la noche: esto es suficiente para volver a calcular su trayectoria aparente y luego calcular la latitud. La precisión del ojo humano es, en el mejor de los casos, de 1' (1/60 de grado). Sin embargo, es difícil de lograr en la práctica.

En particular, incluso si puede ver una desviación de ángulo de 1 ', la medida dependerá de la precisión con la que conozca las características geométricas del dispositivo que está utilizando (incluida la medida de "vertical" y "horizontal"). Además, antes de Gauss y Legendre a principios del siglo XIX, los astrónomos no tenían un método sistemático para tratar los errores de medición y suavizarlos con promedios y estadísticas.

Como punto de datos, Tycho Brahe , a fines del siglo XVI, logró medidas con una precisión de aproximadamente 2' en promedio. Estas medidas se traducirían, de hecho, en un cálculo de latitud con la misma precisión. Cabe señalar que Brahe tenía muy buena vista, era excepcionalmente testarudo y se beneficiaba de la precisión que ofrecían los instrumentos del Renacimiento tardío a la hora de medir la longitud de, por ejemplo, una regla (según David S. Landes , hay que agradecer tecnología de relojería para la disponibilidad de tales herramientas en el Renacimiento).

Como otro punto de datos, la Gran Pirámide de Giza (construida alrededor del 2560 a. C.) está alineada en el punto cardinal dentro de los 4'.

A partir de toda esta información, podemos concluir que los astrónomos de alrededor del año 1 d. C. pudieron lograr una medida de latitud con una precisión de aproximadamente 4', pero a un costo considerable. Hiparco aparentemente lo ha hecho en algunas ocasiones, pero él había dedicado su vida a tales asuntos.

Longitud

La longitud es mucho más difícil: se puede medir por la diferencia entre la hora local y una hora de referencia. Si el Sol parece llegar al mediodía mientras su reloj marca las 2 en punto (mientras coincidía con el Sol en su ciudad natal), entonces sabrá que se desplazó 30 grados hacia el Oeste. Esta es la única forma directa de medir la longitud: debe traer un reloj y obtendrá tanta precisión como su reloj proporciona, con 1 grado de longitud por cada 4 minutos de tiempo. Dado que los relojes en la antigüedad eran terriblemente inexactos, esto no era viable en ese momento. De hecho, la longitud se mide por la diferencia de tiempo entre un reloj de sol (que mide la hora local) y un reloj (ajustado a la hora de referencia). Cuando el reloj es menos preciso que un reloj de sol, es bastante difícil llegar a una conclusión.

Algunas medidas indirectas se pueden hacer en raras ocasiones pero se necesitan dispositivos astronómicos que no estaban disponibles en ese momento (por ejemplo, telescopios para observar el tránsito de Venus cuando pasa entre el Sol y la Tierra).

Todas las estimaciones de longitud en la antigüedad utilizan el método indirecto por el cual la longitud se infiere de la distancia terrestre real, obtenida a través de algún otro medio (principalmente triangulación con características geográficas notables, como colinas y edificios). Esto funciona bien con distancias cortas (por ejemplo, entre Atenas y Corinto), mucho menos para distancias largas, y muy mal cuando hay mar de por medio. Al contrario de la latitud, los astrónomos de la antigüedad no podían obtener una noción de la longitud absoluta , solo relativa para ubicaciones que están lo suficientemente cerca unas de otras.

Los astrónomos griegos (por ejemplo, Ptolomeo) podían calcular la longitud y la latitud usando trigonometría esférica. Sus cálculos son precisos en el supuesto de que la Tierra es una esfera perfecta. Nuestros astrónomos de hoy creen que la Tierra tiene una forma de pera y, en consecuencia, llegan a un cálculo de longitud y latitud ligeramente diferente.