Tengo una función de wigner gaussiana altamente multimodo que representa un campo óptico:
Sin embargo, el detector que estoy modelando solo puede distinguir "agrupaciones" de los modos etiquetados por por (es decir, solo hay unos pocos modos distinguibles pero miles de modos físicos). En cierto sentido, muchos modos físicos son de "grano grueso" en un modo de detección.
Normalmente, solo usaría un POVM para la función de detección que contiene una suma de todos los modos en cuestión, pero por razones algo complicadas (que no son relevantes para la pregunta) no puedo hacer esto. En cambio, estoy tratando de descubrir cómo realizar una transformación de este tipo (no unitaria) en las variables de modo en sí.
¿Alguien sabe cómo aplicar tal transformación a la función de Wigner?
Creo que su pregunta podría ser demasiado amplia... A diferencia de las matrices de densidad que son operadores semidefinidos positivos, la función de Wigner en el espacio de fase no lo es. (Por el contrario, un espacio de fase definido positivo clásico, densidad de Liouville, Wigner se transforma en un "operador de Groenewold" definido no positivo, Bracken y Wood ).
Podría considerar, si aún no lo ha hecho, la distribución de Husimi , que, al ser una transformada de Weierstrass de la función de Wigner, corresponde al filtrado de paso bajo de la misma y, de hecho, es semidefinida positiva: el precio pagado por la pérdida . de información , agresivamente no unitaria sin duda, debido a este desenfoque gaussiano. (Existen otras deficiencias bien conocidas de la distribución de Husimi, como la deformación sustancial del cuadrado del momento angular, en cierto contraste con el mapa simple de Wigner, que simplemente cambia su valor clásico por una mera constante).
O un análogo discreto del mismo.
Pero podría ayudar si su pregunta fuera más estrecha y más específica.