Comportamiento de términos individuales en la relación de disipación-fluctuación de Einstein-Smoluchowski

Considere un baño de partículas brownianas a temperatura T . Si rociamos algunas partículas más grandes en esto (por ejemplo: granos de polen en agua o motas de polvo en el aire), se difundirán con difusión constante D debido a los bombardeos de las partículas brownianas. Para los mismos bombardeos, cualquier aceleración de estas partículas más grandes debido a una fuerza externa se reducirá a una velocidad terminal. v t = F / γ , dónde γ es un coeficiente de amortiguamiento. La relación entre su fluctuación y disipación viene dada por una ecuación de fluctuación-disipación :

γ D = k B T (Relación de Einstein-Smoluchowski)

Ahora tengo una pregunta básica sobre el comportamiento de los términos individuales en el lado izquierdo. Supongamos que tuviera que cambiar lentamente solo la temperatura del baño. eso cambiaria el producto γ D . pero como seria γ y D cambio por separado?

Dibujar una analogía de la ecuación del estado del gas ideal PAG V = k B T , su comportamiento individual podría depender del proceso particular en el que cambio T . Supongamos que mi sistema (por ejemplo, un baño de agua con granos de polen) permanece a la presión atmosférica y al mismo volumen mientras aumento la temperatura del baño de calor. Cómo podría γ y D cambiar entonces?

Nunca nos dijiste qué γ es.
Lo hice, en realidad, en la cuarta línea: v t = F / γ (es el coeficiente de amortiguamiento).
Sí, pero no nos dijiste qué era. Te lo arreglé.
Lo hice, porque escribí la definición de γ , que es mucho más que el nombre.
Escribir una expresión que contiene un símbolo no es lo mismo que decir qué representa ese símbolo. ¿Por qué dirías que es?
Porque si alguien te preguntara qué es un coeficiente de amortiguamiento, esa ecuación es exactamente lo que tendrías que escribir. La física no depende de cómo se llame, depende de su definición cuantitativa y nada más, que es exactamente lo que escribí.
Sí, pero nadie preguntará qué es un coeficiente de amortiguamiento a menos que diga las palabras "coeficiente de amortiguamiento" en alguna parte del texto. Escribió una definición pero olvidó decir el nombre de lo que se está definiendo. Te pregunté qué era, me dijiste, lo edité en la publicación. Ese es el final de la historia. No hay nada más que decir.
Solo para aclarar por qué no estaba claro: el problema principal es que pones lo que se está definiendo en el lado derecho de la ecuación y, en general, es una buena idea hacer una nota en el texto si haces algo así, para evitar confusiones. Por la forma en que lo escribiste originalmente, parecía que estabas definiendo v t en términos de γ . Por esto pensé γ debe estar relacionado con la viscosidad, pero no pude pensar en una cantidad con las unidades correctas, por lo que pedí una aclaración. Es muy importante decir los nombres de las cosas que estás definiendo, en cualquier contexto.

Respuestas (1)

La temperatura-evolución de D y γ todavía se basan en modelos. Sin embargo, para algunos fluidos, estos son estándares y precisos.

Para el número de Low Reynold, γ es proporcional a η , la viscosidad del fluido, por la ley de Stoke γ = 6 π η r .

En el modelo fluido de Arrhenius, η cae con la temperatura si el flujo del fluido obedece la ecuación de Arrhenius para la cinética molecular:

γ ∝ mi mi a / R T (Ver Dependencia de la temperatura de la viscosidad del líquido ) .

D es el observable final que surge de los otros valores a través de la ecuación de Einstein-Smoluchowski D = k B T / γ .

Para el número de Low Reynold, esto se convierte en la ecuación de Stokes-Einstein (porque se puede usar la ley de Stoke): D = k B T / 6 π η r , y por lo tanto D depende pues de la temperatura:

D ∝ T mi − mi a / R T (Consulte Dependencia de la temperatura del coeficiente de difusión ).

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