Compacidad del espacio-tiempo: experimento y matemáticas

Es común encontrar modelos construidos sobre un espacio-tiempo compacto. En matemáticas, la compacidad es una propiedad muy agradable. − y muchos resultados poderosos dependen de ello. Pero

  • ¿ Qué tan seguro es asumir la compacidad del espacio-tiempo en la física?

El espacio de Minkowski no es compacto, pero, por ejemplo, el tratamiento dado a las teorías de medida en términos de paquetes asume una base compacta. X para el paquete principal GRAMO ↪ PAG → X y los paquetes de vectores asociados que contienen materia PAG × GRAMO gramo → X . esta base X se considera como espacio-tiempo de Minkowski (en aras de la concreción, suponga un espacio-tiempo euclidiano R 4 , por lo que uno compacta a X = S 4 ). ¿Por qué se pueden o no suponer compactos?

Este es quizás dependiente del modelo:

  • ¿Existe una validación experimental existente de la compacidad del espacio-tiempo?

Respuestas (2)

Un comentario matemático que puede ser interesante:

La cubierta universal de la variedad de espacio-tiempo de cuatro dimensiones, orientable en el tiempo, sin límites, simplemente conectada, debe ser no compacta

El argumento es más o menos así: supongamos que se nos da una variedad cerrada compacta sin límite con 4 dimensiones de espacio-tiempo que está simplemente conectada. Su característica de Euler es al menos dos (usando la dualidad de Poincaré). Pero si es orientable en el tiempo, admite un campo vectorial que no desaparece, lo que requiere la característica de Euler 0 . una contradicción

La ventaja de esto es que los procedimientos de compactación en GR terminan con cosas que son incluso un poco peores que las variedades con límites, y no son variedades cerradas de 4 dimensiones.

Tenga en cuenta que también hay una gran diferencia entre un universo cosmológico donde la hipersuperficie espacial de Cauchy es una variedad compacta cerrada y que requiere que todo el espacio-tiempo sea compacto. Para empezar, la suposición de un espacio-tiempo compacto requeriría necesariamente que el universo termine después de un tiempo finito, una visión del mundo bastante pesimista que prefiero no suscribir.

¿Qué pasa si el espacio-tiempo es S 1 × METRO para algunos 3-variedad cerrados METRO ?
@kora2g: ¿y si? (tenga en cuenta la palabra "cubierta universal")
el universo no termina en un tiempo finito
@ kora2g: ah, te refieres al párrafo final. Eso no es un universo cosmológico: no es globalmente hiperbólico. (No admite hipersuperficie de Cauchy).
Simplemente conectado es una suposición ENORME dada la posibilidad de un cambio de topología en nuestro universo a través de fusiones de agujeros negros y, más recientemente, la intrigante línea de investigación ER = EPR. youtube.com/watch?v=OBPpRqxY8Uw

Para el espacio de Minkowski compactado, véase, por ejemplo, Conformal Infinity .

Esto a veces es útil para probar afirmaciones matemáticas sobre la relatividad general y sus parientes.

Pero alcanzar el infinito u obtener información de allí requiere un tiempo infinito, dada la velocidad finita de la luz. Esta es la razón por la que nunca podemos averiguar si el espacio-tiempo está compactado o no.

Entonces, en cierto sentido, es un argumento occamiano. No podemos probar que el espacio-tiempo es compacto porque no podemos "alcanzar el infinito", entonces, dado que un espacio compacto es más simple, ¿suponemos compacidad?
Por lo general, no se asume, ya que el espacio de Minkowski es, para la mayoría de los propósitos, mucho más simple de manejar que su compactación. Se asume solo temporalmente si lo necesita para un argumento matemático, al igual que en matemáticas.
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