Excluyendo el propio big bang, ¿el espacio-tiempo tiene un límite?

Mi comprensión de la cosmología del big bang y la relatividad general es que tanto la materia como el espacio-tiempo surgieron juntos (no estoy considerando el tiempo cero donde hubo una singularidad).

¿Significa esto que el espacio-tiempo (digamos, lejos del evento del big bang) debe tener un límite?

¿Y cuál es su topología? Por topología quiero decir sin la métrica.

estos no son duplicados. están preguntando principalmente qué sucedió antes del big bang.
Esto es un desastre. La pregunta originalmente no especificaba que el Big Bang estaba excluido. John Rennie y yo respondimos asumiendo que el Big Bang era el único lugar lógico para buscar un límite. Nuestras respuestas se contradicen entre sí. La nueva versión de la pregunta excluye el Big Bang. Sin embargo, el OP nunca ha explicado por qué alguien esperaría un límite en otro lugar.
@Crowell: no excluí específicamente el big bang, pero excluí el tiempo cero, que es sinónimo de él. Estoy de acuerdo contigo en que este es el lugar natural para buscar un límite. Mi pregunta realmente, en lugar de decir 'el espacio-tiempo debe tener un límite', se establece correctamente como si 'debe estar limitado'. De uno de sus comentarios a continuación, creo que la respuesta a esto es afirmativa. Por supuesto, este es mi error terminológico aquí: sustituir 'límite' por 'limitado'.
@MoziburUllah: Acotado generalmente significa finito. Aunque hay espacio para la ambigüedad en qué cantidad es finita exactamente, los cambios son altos y esto ya se ha preguntado varias veces antes, cf. por ejemplo, physics.stackexchange.com/search?q=is%3Aq+finite+universe
Veo. Bueno, el universo está limitado en el tiempo por un lado (el pasado). En los modelos cosmológicos estándar, puede ser espacialmente finito (lo que podría decirse que significa que está limitado espacialmente) o espacialmente infinito (sin límites); esto depende de la curvatura espacial, que es medible.
@Crowell: claro, y cuando es espacialmente infinito, debe ser desde t> 0.

Respuestas (2)

El espacio-tiempo (probablemente) sí tiene al menos un límite. Crazy Buddy mencionó tres preguntas relacionadas en su comentario, y leerlas lo ayudará a comprender por qué el espacio-tiempo tiene un límite en el pasado, es decir, el Big Bang. Esta es una singularidad y es un límite porque no puedes seguir las geodésicas a través de él hasta tiempos anteriores.

Si el universo estuviera cerrado (la evidencia experimental es que no lo está), entonces habría un límite similar en el futuro, es decir, el Big Crunch . Esta vez sería imposible seguir las geodésicas a través del Big Crunch hasta tiempos posteriores.

En algunas de las teorías de la energía oscura pueden existir límites futuros aunque el universo no esté cerrado. En particular, existe una posible singularidad llamada Big Rip que también actuaría como un límite futuro. Sin embargo, debo enfatizar que estas teorías son altamente especulativas.

Todos los límites anteriores son aquellos que los observadores en movimiento conjunto golpean al viajar en el tiempo. Si está preguntando si el universo tiene un límite en el espacio, es decir, hay un punto en el que algún observador no podría moverse en esa dirección espacial, entonces, hasta donde sabemos, no existen tales límites. Si el universo es actualmente infinito, entonces siempre ha sido infinito. Alternativamente, si está cerrado (presumiblemente en una escala mucho más grande que el universo observable), entonces, por definición, no habría borde.

En la última advertencia: supongo que la mayoría de nosotros no cree que existan singularidades, y alguna teoría de la gravedad cuántica se hará cargo a distancias muy cortas y eliminará la singularidad. Esto también eliminaría los límites que mencioné anteriormente. Sin embargo, tal teoría de la gravedad cuántica no existe en este momento.

Respuesta al comentario:

Es un error común pensar que el Big Bang fue un punto donde todo comenzó a existir y, por lo tanto, que el universo en expansión debe tener una ventaja porque se expandió desde un punto de tamaño finito. Sin embargo, éste no es el caso. Hay dos posibilidades:

  1. el universo está cerrado en una escala muy grande.

En este caso, considere la analogía de un globo que se desinfla. Una hormiga (muy pequeña) que se arrastra sobre el globo nunca encontraría un borde a medida que el globo se encoge, por lo que no habría límite. El Big Bang es análogo al punto en el que el globo se encoge hasta el tamaño cero. No podemos decir qué sucede con el tamaño cero (porque se trata de una singularidad), pero con cualquier tamaño distinto de cero, por pequeño que sea, todavía no hay límite.

  1. el universo es infinito

Esto es más difícil de estirar el cerebro. Si el universo es infinito, entonces siempre ha sido infinito y sigue siendo infinito en tamaño incluso desde el Big Bang. En el Big Bang obtienes el extraño resultado de que el espacio entre cada punto del universo es cero, pero el universo sigue siendo infinito. Pero esto es lo que hace que el Big Bang sea una singularidad. Cualquiera que sea el caso, como el universo cerrado para cualquier tamaño distinto de cero, no importa cuán pequeño sea, todavía no hay límite porque el universo es infinito.

Puedo ir junto con los límites en el tiempo. Son los que están en el espacio los que encuentro desconcertantes. Mi comprensión de GR es que el propio espacio-tiempo surgió del Big Bang y se desarrolló desde entonces. ¿No es esto correcto? Si lo es, entonces debe sostener que está cerrado o tiene un límite.
@MoziburUllah: edité mi respuesta para responder a su comentario.
Ok, tu respuesta al comentario es la respuesta que estoy buscando. Si el espacio es infinito ahora, entonces todavía debe serlo en el momento justo después del Big Bang, ya que la expansión (a través de la inflación o de otra manera) tiene una velocidad finita. Esto que parece significar que el universo es infinito espacialmente es una suposición que presumiblemente se verificó experimentalmente.
Sin embargo, me parece que no hay forma de verificar experimentalmente que el espacio puede ser infinito. ¿Cómo podemos, cuando las medidas deben tomarse en distancias arbitrarias y la velocidad de la luz es finita? Presumiblemente, medimos la curvatura del espacio-tiempo a través de la distribución de masa en el espacio, pero esto aún está sujeto a lo que acabo de describir. Me parece que el espacio infinito es en realidad una suposición que se está incorporando a la teoría. Sospecho que la justificación es teórica: no permitir superficies cerradas y límites.
Quizás una forma de eludir el extraño resultado de que el espacio es infinito en el tiempo cero con un espacio cero entre cualquier punto es asumir que el espacio no es infinito ahora. Sin embargo, me imagino que esta pista ha sido probada y encontrada deficiente.
Ciertamente es posible que el universo tenga un límite espacial. Es solo que no hemos encontrado evidencia de uno. Una esfera límite que, en relación con nosotros, se expande a un ritmo igual o mayor que nuestro horizonte cosmológico, y que se encuentra más allá de nuestro horizonte cosmológico sería, en principio, indetectable.
@MoziburUllah: esa última solución es exactamente lo que hace Big Bang Cosmology.
@Schirmer: ¿Qué quiere decir con horizonte cosmológico? ¿Es ese el límite de nuestro poder de observación? ¿Cuál última solución?
Esta sería una respuesta correcta, excepto que "límite" tiene una definición técnica y, según esa definición, el universo no tiene un límite en el Big Bang. Eso significa que la respuesta es incorrecta, lo siento, -1. Google "múltiple con límite". En una variedad con límite, hay puntos en el límite. En un espacio-tiempo cosmológico, el Big Bang no es un punto o un conjunto de puntos.
@MoziburUllah: "Me parece que el espacio infinito es en realidad una suposición que se está incorporando a la teoría". No, la curvatura espacial del universo se mide empíricamente. Dependiendo de su signo, el universo puede ser espacialmente infinito o espacialmente finito sin límite.
@MoziburUllah: "Quizás una forma de evitar el extraño resultado de que el espacio es infinito en el tiempo cero con cero espacio entre cualquier punto es asumir que el espacio no es infinito ahora". Esto no funciona por dos razones. (1) Las ecuaciones de campo de Einstein no permiten que el universo evolucione de espacialmente finito a espacialmente infinito o viceversa. (2) Los modelos cosmológicos estándar solo describen t > 0 , no t ≥ 0 . Esto está relacionado con el hecho de que la respuesta de John Rennie es incorrecta en el contexto de estos modelos, que no tienen un límite en t = 0 .
@JerrySchirmer: "Una esfera límite que, en relación con nosotros, se expande a un ritmo igual o mayor que nuestro horizonte cosmológico, y que se encuentra más allá de nuestro horizonte cosmológico sería, en principio, indetectable". Muchas cosas son indetectables en principio, incluidos los unicornios del espacio exterior que se alejan de nosotros más rápido que la expansión de nuestro horizonte cosmológico. Esto es similar a la tetera de Russell, en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_teapot
@BenCrowell: claro. Pero yo diría que las declaraciones epistemológicamente válidas sobre la física en realidad solo deberían aplicarse a las cosas cognoscibles. "No hemos visto evidencia de efectos de borde" es una declaración mejor que "no hay borde". Di un ejemplo de un modelo que muestra trivialmente que es posible tener una ventaja que no hemos visto y que, en principio, no podemos ver. Si fuera un problema interesante, estoy seguro de que se podrían construir modelos menos estúpidos.
@Crowell: "La curvatura espacial del universo se mide empíricamente": ¿Cómo se mide empíricamente la curvatura a 10^1000 años luz de distancia? No veo cómo mi proposición es inconsistente con su (1) - "einsteins equans no permiten que el universo evolucione de espacialmente finito a espacialmente infinito". Esta es la razón por la cual la proposición es asumir que el espacio no es espacialmente infinito. He excluido específicamente el tiempo cero en mi pregunta ya que es totalmente improbable que las ecuaciones de Einstein se mantengan allí (o incluso muy cerca de allí por continuidad).
@Crowell: tengo que estar de acuerdo con la afirmación epistemológica de Schirmer. Aunque aquí no tenemos una medida cuantitativa, su propuesta de unicornios del espacio exterior es mucho menos probable que la propuesta de Schirmer.
@MoziburUllah: si desea saber cómo se mide la curvatura espacial del universo, esa sería una gran pregunta. Te sugiero que verifiques si ya se ha preguntado y respondido, y si no, lo preguntas. Este hilo de comentarios se está volviendo demasiado largo y difícil de manejar, y muy difícil de seguir.
@Crowell: Buena sugerencia. Lo haré.

Después de que se hizo originalmente la pregunta, el OP la cambió para excluir el Big Bang. No entiendo la motivación para imaginar que habría un límite en cualquier otro lugar. La siguiente respuesta aborda la pregunta como se planteó originalmente.

Primero, debemos reconocer que cualquier respuesta a esta pregunta dependerá del modelo. El Big Bang es el único lugar obvio para buscar un límite, y la descripción del Big Bang depende del modelo. En GR, es una singularidad. Se cree ampliamente que esto es una indicación de que GR se descompone allí y que en realidad necesitamos un modelo de gravedad cuántica para describir el Big Bang. Para el resto de esta respuesta, asumiré GR como modelo.

Dentro de este contexto, la respuesta a la pregunta es no: los modelos cosmológicos estándar no tienen un límite en el Big Bang. En términos de definiciones matemáticas, hay variedades y variedades con límite. Se sigue directamente como una interpretación de la definición de una variedad que todos los puntos en la variedad son similares en el sentido de cómo se relacionan con su entorno inmediato. En una variedad con límite, tiene puntos de límite que son diferentes, por ejemplo, no puede encerrarlos en un conjunto abierto.

El Big Bang no es una frontera. Esto se debe a que el Big Bang no es un punto o un conjunto de puntos en la variedad. En términos simples, imagina una línea de tiempo como las que usan para enseñar historia. En una cosmología del Big Bang, el tiempo se parece al conjunto definido por 0 < t < ∞ . Este conjunto es topológicamente igual a toda la línea real. No tiene límite a la izquierda.

¿Y cuál es su topología? Por topología quiero decir sin la métrica.

Eso se ha discutido aquí: ¿ Qué se sabe sobre la estructura topológica del espacio-tiempo?

Excluyendo el propio big bang, ¿el espacio-tiempo tiene un límite?
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