Stephen Hawking escribió sobre "la posibilidad de que el espacio-tiempo sea finito pero no tenga límites" (A Brief History of Time, 2011, p.120 ) , y que "cuando se combina la relatividad general con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, se es posible que tanto el espacio como el tiempo sean finitos sin bordes ni límites". (A Brief History of Time, 2011, p.47 ) Para el espacio-tiempo finito+ilimitado, usó la superficie de la tierra como una analogía para una superficie finita sin límites donde uno termina en el mismo lugar después de seguir una línea recta larga. suficiente.
¿Qué dice esto sobre el tiempo? Aparentemente no es como una línea con un principio y un final, entonces, ¿cómo es?
¿El comienzo del tiempo no está definido, sino solo una instancia después de eso, como en una función asintótica? ¿O es el tiempo de alguna manera circular como en la analogía de la superficie de la tierra para describir el espacio-tiempo?
¿Es esta idea de espacio-tiempo finito/ilimitado el punto de vista generalmente exceptuado hoy en día?
Cualquier objeto que se mueve a través del espacio-tiempo traza una línea llamada línea universal . Incluso un objeto estacionario traza una línea de mundo porque se mueve en el tiempo aunque no se mueva en el espacio. La relatividad general nos dice cómo calcular estas líneas del mundo, es decir, dada la curvatura del espacio-tiempo y la posición inicial y la velocidad en algún objeto, podemos usar GR para calcular la línea del mundo del objeto.
Podemos usar GR (con un par de suposiciones simplificadas) para calcular la curvatura del espacio-tiempo de nuestro universo, y luego podemos calcular las líneas de mundo de los objetos que se mueven en el universo. Podemos calcular hacia adelante en el tiempo para saber cómo se moverán nuestros objetos en el futuro, y podemos calcular hacia atrás en el tiempo para saber cómo se movió nuestro objeto en el pasado. Son estos cálculos los que nos dicen que los objetos distantes se están alejando unos de otros, es decir, el universo se está expandiendo.
Pero si calculamos hacia atrás en el tiempo entonces cuando lleguemos a un tiempo sobre Hace miles de millones de años encontramos que las cantidades que usamos en el cálculo, como la densidad promedio del universo, se vuelven infinitas y dado que no podemos hacer aritmética con infinito, no podemos calcular más atrás. Así que hay un límite hace mil millones de años que no podemos pasar. Este límite es, por supuesto, el Big Bang y normalmente se considera que es el comienzo del universo. Cuando rastreamos las líneas de objetos del mundo pasado, llegan a un final abrupto en el Big Bang, que técnicamente se describe como una incompletitud geodésica.
Esto es lo que Hawking quiere decir con un límite, es decir, cuando rastreamos las líneas del mundo, alcanzan el límite (es decir, el Big Bang) y simplemente terminan allí. Sin embargo, la teoría que utilizamos para predecir este comportamiento, la relatividad general, es una teoría clásica que no tiene en cuenta la mecánica cuántica. No tenemos una teoría de la gravedad cuántica, por lo que simplemente no sabemos qué sucede realmente en el Big Bang. Sin embargo, hace 50 años, dos físicos, John Wheeler y Bryce DeWitt, escribieron una ecuación para un universo cuántico que ahora se llama ecuación de Wheeler-de Witt en su honor, y algún tiempo después (no estoy seguro exactamente cuándo) Stephen Hawking y un compañero de trabajo, James Hartle, encontró una solución a la ecuación de Wheeler-DeWitt llamada estado de Hartle-Hawking .
El estado de Hartle-Hawking no puede representar el comienzo de nuestro universo por algunas razones técnicas, pero demostró que, en principio, al menos podría existir una teoría de la gravedad cuántica que describiera el comienzo del universo. Y mejor aún, cuando rastreas las líneas del mundo hacia el Big Bang de Hartle-Hawking, descubres que no terminan abruptamente, sino que llegan a una región donde el tiempo y las dimensiones espaciales están mal definidas y continúan sin problemas a través de esa región hacia el espacio-tiempo normal . Así que Hartle-Hawking no tiene límites en la forma en que predice la relatividad general clásica. La adición de efectos cuánticos ha eliminado el límite.
Esto es lo que Hawking quiere decir con que no hay límite. No significa que el tiempo continúa infinitamente en el pasado, y no significa que el tiempo se enrolla como círculos en un globo. Es una propiedad algo técnica que hace que la geometría del espacio-tiempo se comporte mejor en el Big Bang.
Su última pregunta es si esta es la opinión generalmente aceptada, y la respuesta tiene que ser no porque no existe una opinión generalmente aceptada. El estado de Hartle-Hawking no puede describir nuestro universo porque se aplica solo a un universo cerrado y nuestro universo es (creemos) abierto. Hawking y Neil Turok han intentado extender el estado de Hawking a un universo abierto y el resultado es el instantón de Hawking-Turok . Sin embargo, este es un objeto muy extraño, y no todos están convencidos de que tenga sentido, y mucho menos que describa el comienzo del universo.
En este momento simplemente no sabemos cómo describir el Big Bang sin los problemas de la incompletitud geodésica y un límite. La esperanza es que los diversos intentos, como la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, eventualmente maduren hasta convertirse en una teoría completa de la gravedad cuántica y expliquen el Big Bang. Sin embargo, hasta que eso suceda, solo podemos especular.
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