Cómo valorar (asignar valores de verdad a) una fórmula en lógica modal (modelo de Kripke)

Un novato total aquí, y exasperado por eso. Puedo traducir declaraciones de lenguaje natural en fórmulas de lógica modal, pero su valoración en el modelo de Kripke parece difícil de alcanzar, ya que simplemente no estoy seguro de cómo aplicar la teoría a la práctica.

¿Alguien puede ser tan amable de explicarme, paso a paso , cómo hacer la fórmula (p & q -> (p -> q)) -> [](p -> q) para asignar valores de verdad a cada variable en cada mundo en un modelo de Kripke?

Gracias

Respuestas (1)

Los modelos de Kripke se pueden utilizar para demostrar que una fórmula no es válida .

Reevaluando su ejemplo, esto significa mostrar que el antecedente: (p & q → (p → q)) es verdadero en w (el mundo "real") y la consecuencia □ (p → q) no lo es, es decir (p → q) es falso en algún mundo w' accesible desde w (es decir, tal que wRw' ).

Si q es falsa en w (escrito: w ⊮ q ) tenemos que p & q es falsa en w , y por lo tanto (p & q → (p → q)) es verdadera.

Y si p es verdadera, tenemos que (p → q) es falsa en w .

Si la relación de "accesibilidad" R es reflexiva , es decir , wRw , tenemos que (p → q) no es verdadera en todo w' tal que wRw' , y esto implica que □(p → q) es falsa.

Si, en cambio, tiene que "evaluar" el valor de verdad de una fórmula en un mundo específico, con una asignación de valores de verdad a los átomos , por ejemplo

w ⊩ { pag q }

en este caso nos limitamos a aplicar las especificaciones semánticas.

Claramente, w ⊩ p & q y w ⊩ p → q , y por lo tanto w ⊩ (p & q → (p → q)) , y así sucesivamente.

La relación de accesibilidad es necesaria para evaluar el operador modal □ ; tenemos eso:

w ⊩ □p si y sólo si w' ⊩ p para todo w' tal que wRw' .

Mi más sincero agradecimiento!!. Un par de preguntas más (ingenuas): 1. ¿Por qué tenemos que tomar como '(nuestro) mundo real' el mundo donde q es falso y p es verdadero, como es el caso canónicamente en el modelo S5 (donde el mundo s1 tiene estos valores)? ¿Lo hacemos per se, o se hace arbitrariamente? En mi ejemplo de RL, tanto p como q son ciertamente verdaderos, ¿significa que tengo que tomar el mundo donde p y q son verdaderos como mi 'mundo inicial' y luego ver qué mundos son accesibles desde este mundo?
_continuación_2. ¿Lo entiendo correctamente, y cada mundo tiene solo un tipo específico de relaciones de accesibilidad a un conjunto específico de otros mundos? Es decir, ¿tiene el mundo {p,q} -ambos valores positivos- diferentes mundos accesibles que, por ejemplo, el mundo {p}, y tenemos que tener en cuenta solo los mundos directamente accesibles? Concretamente, en este caso {p,q}, no puedo decidir arbitrariamente que mi mundo tiene, digamos, una relación 'reflexiva' con otro mundo, cuando no es el caso en el modelo.
continuación 3. ¿Qué hacemos cuando el antecedente mismo contiene operadores modales, como en []p & [] q -> [] (p ->q)? ¿Normalmente traducimos las fórmulas a FOL a través de la traducción estándar? ¿Cómo hacemos eso en un mundo {p,q}?
Usted dijo: La relación de accesibilidad es necesaria para evaluar el operador modal □; tenemos que: w ⊩ □p si y sólo si w' ⊩ p para todo w' tal que wRw'. ¿Y cuándo no se da el caso de que la relación sea reflexiva? Pensé (solo para mostrarles lo tenue que es mi comprensión) que algunos mundos pueden tener esta relación y otros no. ¿Y tengo que comprobar qué relaciones hay en cada caso?
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