¿Cuál es el significado de estas declaraciones predicativas de primer orden?

Una declaración a la vez.

Primera declaración

$\forall x(\text{Girl}(x)\to \exists y(\text{Boy}(y)\land \text{Likes}(y,x))$

Statement 1. If every x satisfies "girl", then some y satisfy "boy" and those particular instances of y like all instances of x.

Esto es incorrecto. Lo que escribiste sería modelado por algo como

$$\underbrace{\forall x\text{Girl}(x)\to}_{\text{If every }x{ \text{ satisfies "girl"}}} \text{Something},$$ más específicamente sería modelado por $$\forall x\text{Girl}(x)\to \exists y(\text{Boy}(y)\land \underbrace{\color{blue}{\forall x\text{Likes}(y,x)}}_{y\text{ likes all instances of }x})$$ y esto no es en absoluto lo que quieres, ni es equivalente (el cuantificador universal sobre $x$no se distribuye $\to$). Noté que cometiste el error resaltado en azul en todas las declaraciones, por lo que no lo volveré a mencionar.

En lenguaje sencillo, la primera afirmación podría escribirse como "Por cada chica hay un chico al que le gusta" o tal vez "Toda chica tiene un chico al que le gusta". No estoy del todo cómodo con el segundo porque "tiene" implica propiedad, pero no estoy seguro.

Entonces afirmas eso "statement 1 says that there should be some "boy" at least". Esto no es correcto, en el mejor de los casos la afirmación implicaría que existe un niño, que no es lo mismo que decir que hay un niño. Esto probablemente esté mal, depende del universo que estés considerando. En un universo con solo niños, la afirmación es cierta. Asumiendo que el universo es la gente de la Tierra, no creo que nadie pueda decirte el valor de verdad de esta declaración.

Segunda declaración

$\forall x(\text{Girl}(x) \land \exists y(\text{Boy}(y)\to \text{Likes}(y,x)))$

"Statement 2. Every x satisfies "girl" and there exists some y which if satisfies "boy" likes all instances of x."

Lo que escribiste sería modelado por$\forall x\text{Girl}(x)\land \exists y(\text{Boy}(y)\to\forall x\text{Likes}(y,x))$o$\forall x(\text{Girl}(x)\land \exists y(\text{Boy}(y)\to \forall x\text{Likes}(y,x)))$, dependiendo de la interpretación. Realmente no importa cuál sea porque son equivalentes en la mayoría de los FOL y ambos son incorrectos, como se menciona en el análisis de la primera declaración.

Lo correcto sería "Dada una persona, esa persona es una niña y existe alguien que, si resulta ser un niño, a este último le gusta el primero". No pude encontrar una manera que suene más natural de poner esta declaración en inglés y no creo que una traducción 100% correcta se pueda poner en un inglés que suene natural.

"Statement 2 says that "everything is girl"- de nuevo, esto no es lo que dice, aunque no implica esto.

"Another easier way of interpreting statement 2 could be that universal quantifier is distributive over conjunction, so the statement roughly becomes "everything is girl and if "boy" exists, then it likes everything." This also implies a overlap between "girl" and "boy". And if overlap is not allowed then it would become "everything is girl, "boy" can't exist."

Muy buen análisis, excepto la parte donde al chico le gusta todo, que es bajo el supuesto de que tu traducción es correcta y no lo es por lo ya mencionado.

De nuevo, el valor de verdad depende del universo. En un paraíso bendito en el que solo existen niñas, la afirmación sería cierta. Asumiendo que el universo es la gente de la Tierra, la afirmación es falsa porque hay niños.