Necesito ayuda para traducir del inglés a la lógica de predicados

Estoy tratando de traducir el inglés a la lógica de predicados, pero no estoy seguro de haberlo hecho correctamente. Así que quiero comprobarlo antes de intentar probarlo.

Pregunta 1

La oración es: Todos los que aman a Bella también aman a Claire o Daisy, y ninguno de ellos habla francés, pero al menos una persona que ama a Daisy habla alemán.

L(x, y) = x ama a y,

b = Campana, c = Clara, d = Margarita

F(x) = habla francés

G(x) = habla alemán

Mi primera traducción es

X [ L ( X , b ) ( L ( X , C ) L ( X , d ) ] ¬ X [ F ( X ) ] X [ L ( X , d ) GRAMO ( X ) ]

Para este, no estoy seguro si poner ¬∃x[F(x)] dentro o fuera del cuantificador universal. ¿Haría algo diferente si lo apago?

Mi segundo intento de traducción:

X ¬ y [ [ ( L ( X , b ) ( L ( X , C ) L ( X , C ) ) ¬ F ( y ) ¬ ( X = y ) ] ] X [ L ( X , d ) GRAMO ( X ) ]

¿Cuáles de estos son correctos? (Si alguna)

Pregunta 2

La oración es: si todos hablan francés o aman a Daisy, y Bella no habla ni francés ni alemán, entonces alguien debe amar a Daisy.

En este lo traduzco como:

X [ F ( X ) L ( X , d ) ] ¬ ( F ( b ) GRAMO ( b ) ) X [ L ( X , d ) ]

¿Es correcto? y ¿debería agregar una regla como ¬(x = d) diciendo que daisy no puede amarse a sí misma? ¿es necesario?

Respuestas (2)

Para 1: esto es un poco ambiguo, pero parece que 'ellos' en 'ninguno de ellos' se refiere a las personas que aman a Bella, por lo que debes poner ¬ F ( X ) dentro del alcance del primer cuantificador. También el tienes cerca del final debe ser un

Para 2: Bella hablando ni francés ni alemán se traduce como ¬ ( F ( b ) GRAMO ( b ) )

Yo interpretaría "ya sea... o" como exclusivo o lo que significa que hay que excluir el caso de que los amen a los tres. Además, no hablar francés es un atributo de las personas que aman a las margaritas, mientras que tu primer intento vuelve a introducir x con un nuevo cuantificador (lo que significa que es una variable diferente). entonces estas diciendo ¬ X : F ( X ) que es equivalente a X : ¬ F ( X ) lo que significa que nadie habla francés en absoluto, en comparación con las personas que aman a las margaritas no hablan francés.

Ah, y creo que el "pero" sería un y lógico. Así que hay alguien que ama a Daisy y habla alemán, Y las otras cosas. No o las otras cosas.

Mi intento (Spoiler):

X [ L ( X , b ) ( ( L ( X , C ) L ( X , d ) ) ¬ ( L ( X , C ) L ( X , d ) ) ¬ F ( X ) ] y [ L ( y , d ) GRAMO ( y ) ]

El segundo se ve bien además del uno u otro. ¿Por qué Daisy no puede amarse a sí misma? Eso no está en el comunicado.