¿Cómo sería la gravedad si la Tierra y la Luna se tocaran?

La fuerza gravitacional disminuiría en el punto$B$y aumentar en el punto$A$. En realidad esto sucede a todas las distancias, y es lo que provoca las mareas. Mover la Luna hasta que toque la Tierra es solo un caso extremo.

Siempre que los campos gravitatorios sean débiles (en este caso, débil significa mucho menos que un agujero negro), simplemente puede agregar las fuerzas gravitatorias de la Tierra y la Luna.

En el punto$B$la fuerza total viene dada por:

porque las dos fuerzas apuntan en diferentes direcciones y se oponen entre sí. Entonces$F < F_E$y el campo gravitacional es menor que el campo de la Tierra sola. En el punto$A$la fuerza total viene dada por:

porque las dos fuerzas apuntan en la misma dirección y se refuerzan mutuamente. Entonces$F > F_E$y el campo gravitacional es mayor que el campo de la Tierra sola.

Podemos ponerle números a esto. Calcularé la aceleración, que es la fuerza por unidad de masa. En la superficie de la Tierra esto es 1g, es decir$9.81$EM$^2$, entonces$F_E = 9.81$EM$^2$. para una masa$M$A una distancia$r$la aceleración es simplemente:

Calcular$F_{MB}$tenemos que configurar$M$igual a la masa de la Luna ($7.35 \times 10^{22}$kg) y$r$igual al radio de la Luna ($1.74 \times 10^6$m), y usando la ecuación (1) la aceleración es:

Calcular$F_{MA}$establecimos$r$al radio de la Luna más el diámetro de la Tierra ($1.28 \times 10^7$m), y usando la ecuación (1) la aceleración es:

Combinando estos resultados y convirtiendo las aceleraciones a$g$obtenemos:

Point B: 0.835g
Point A: 1.002g

Creo que despojaría nuestra atmósfera y crearía mareas oceánicas destructivas. Tendría que estar orbitando muy rápido también o la Tierra simplemente lo atraería hacia nosotros... lo cual no sería bonito.

El efecto sería un ejemplo extremo de una fuerza de marea . Tu intuición te ha servido bien.

Otra característica de la órbita del sistema Tierra/Luna es que tanto la Tierra como la Luna orbitan el centro de gravedad de los cuerpos compartidos.

En el sistema real Tierra/Luna, este centro de gravedad está ubicado en algún lugar dentro del manto o núcleo exterior de la tierra (hasta donde puedo recordar).

En su sistema Tierra/Luna imaginado en el que los dos cuerpos se tocan, el centro de gravedad compartido estaría mucho más cerca de la corteza terrestre, pero aún en el manto.

Además, el sistema Tierra/Luna imaginado como se planteó en la pregunta original tendría ambos cuerpos orbitando entre sí mucho más rápido de lo que lo hacen ahora. Una vez más, no estoy a la altura de las matemáticas, pero definitivamente hay una manera de calcularlo.