¿Sentimos menos peso en la superficie del Monte Everest? (¿O he mezclado algunos valores incorrectos?)

La respuesta a ambas preguntas es "sí". Uno pesaría un poco menos en el Monte Everest, pero no tanto como plantea la pregunta. Ha utilizado algunos valores y suposiciones incorrectos.

Si usa los números que usó para calcular la aceleración gravitatoria al nivel del mar, obtendrá 9,799 m/s ² en lugar de 9,80665 m/s ² . Esa es una reducción del 0,28% en lugar del 0,4%. Otro problema: usar la ley de gravitación de Newton para calcular la aceleración gravitacional en la cima del Monte Everest asume una Tierra esférica que no gira y también asume implícitamente que no hay nada entre el nivel del mar y la cima del Monte Everest.

La Tierra está girando y ese valor estándar de 9,80665 m/s ² incluye los efectos de esa rotación. La rotación también hace que la Tierra tenga un abultamiento ecuatorial. Una aproximación bastante precisa de la gravedad de la Tierra al nivel del mar en m/s ² es

$$g_S(\phi) = 9.780327 (1+0.0053024 \sin^2\phi-0.0000058 \sin^22\phi)\tag1$$ Esta es la Fórmula del Sistema de Referencia Geodésico de 1967. (Hay otros.) A 27,9881 grados (la latitud del monte Everest), esto arroja un valor de 9,7917 m/s ² .

A continuación, debemos tener en cuenta la altitud. La linealización de la ley de la gravedad de Newton sugiere que la aceleración gravitatoria disminuye en 3 × 10 ^-6 m/s ² por cada metro de altitud aumentada:

$$\delta g_A = \frac{GM}{R^2} - \frac{GM}{(R+h)^2} \approx 2\frac{GM}{R^3}h = 2\frac{g_0}{R}h \approx 3\times10^{-6}\,\mathrm s^{-2}\, h$$ El valor estándar utilizado en geodesia es 0,3086 mgals (miligals, siendo un gal o galileo un cm por segundo cuadrado) por metro de aumento de altitud. En unidades SI, esto es 3,086 × 10 ^-6 m/s ² por metro de aumento de altitud. Esta es la corrección de aire libre.

A continuación, debemos tener en cuenta el terreno. La corrección del aire libre exagera la cantidad por la cual la aceleración gravitatoria en la superficie disminuye con el aumento de la altitud. Esta corrección, como sugiere el nombre, supone que no hay nada más que aire entre el nivel del mar y la altitud en cuestión. En cambio, hay más de 8 kilómetros de roca entre el nivel del mar y la cima del monte Everest. Hay una serie de técnicas, algunas muy sofisticadas, para explicar cómo el terreno afecta la aceleración gravitatoria en algún lugar. Las diversas anomalías de gravedad que resultan pueden ser muy útiles para sugerir dónde perforar o extraer minerales.

Voy a utilizar una anomalía de gravedad simple, la anomalía del aire libre:

$$\begin{align}\delta g_A &= 0.3086\,\frac{\mathrm{mgal}}{\mathrm m} \,h \tag2\\ \mathit{FA} &= g_\text{obs} - g_S(\phi) + \delta g_A \tag3\end{align}$$ En la década de 1970, los científicos tomaron un gravímetro para medir $g_obs$, el valor observado de la aceleración gravitacional, en todo Nepal ( Kono ). Encontraron una expresión bastante precisa para la anomalía del aire libre en el alto Himalaya: $$\mathit{FA} = -265.07 \mathrm{mgal} + 0.1014\frac{\mathrm{mgal}}{\mathrm m}\, h \tag4$$ Utilizando la ecuación (1), la aceleración gravitatoria nominal al nivel del mar a la altura del monte Everest es 9,79174 m/s ² . Utilizando las ecuaciones (2) y (3), la corrección de aire libre y la anomalía de aire libre para una altitud de 8848 metros son 0,027305 y 0,006321 m/s 2 , lo que lleva a una reducción ^desde el nivel del mar de 0,020984 m/s ² . La gravedad en la cima del monte Everest debería ser de unos 9,77072 m/s ² .

Hay técnicas más sofisticadas que las anteriores. Recientemente, se ha trabajado en la combinación de múltiples modelos de gravedad con datos del terreno para generar mapas de campos de gravedad de alta resolución ( Hirt ). A continuación se muestra una versión reducida del mapa GGMplus para el área alrededor del monte Everest; haga clic en la imagen para ver la versión en alta resolución. El monte Everest es el pequeño parche de color azul oscuro cerca de 28 N de latitud 87 E de longitud. El valor de la aceleración gravitatoria en la cima del monte Everest basado en este mapa es 9,76924 m/s ² , que está cerca del valor obtenido utilizando una anomalía de aire libre ajustada.

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Hirt, Christian, et al. "Nueva imagen de ultra alta resolución del campo de gravedad de la Tierra". Cartas de investigación geofísica 40.16 (2013): 4279-4283.

Kono, Masaru. "Anomalías de gravedad en el este de Nepal y sus implicaciones para la estructura de la corteza del Himalaya". Revista Geofísica Internacional 39.2 (1974): 283-299.