¿Cuál es el peso del módulo de aterrizaje Philae en el cometa Churyumov-Gerasimenko en comparación con la Tierra?

Como usted señaló correctamente, el hecho de que 67P tenga una forma extraña debería alterar su atracción gravitatoria en varias partes del cometa.

Dicho esto, si tuviéramos que ir por Wikipedia de una manera bastante improvisada, encontramos que el módulo de aterrizaje es$100 kg$(como señaló acertadamente @fibonatic) y 67P tiene una aceleración debido a la gravedad de$\textbf{g'} = 10^{-3} m/s^2$. su peso$W$por lo tanto sería simplemente un cálculo de$W = m\,\textbf{g'}$, dándonos$W = \frac{10^2}{10^3} kg = 0.1 kg$o$100 \,\,\verb+earth+\, g$.

[PD: Actualizaré esta respuesta con mejores fuentes que Wikipedia tan pronto como tenga tiempo.]

Edición 1: esta página web de la ESA parece confirmar las cifras.

Edición 2: Cálculo $\textbf{g'}$

Hice algunos cálculos: usando la fórmula$\textbf{F} = M\,\textbf{g'} = \frac{GmM}{r^2} \Rightarrow \textbf{g'} = \frac{GM}{r^2}$podemos calcular la aceleración de la gravedad en 67P (siendo m la masa del cometa y M la de nuestro módulo de aterrizaje). La página anterior de la ESA nos da esta cifra:

Al ver cómo las dimensiones varían enormemente, decidí considerar una media de, digamos, 3,5 km como diámetro y 1,75 km como$r$. La masa de 67P es, por supuesto,$10^{13}\,kg$que nos da,

$$\textbf{g'} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 10^{13}}{\left( 1.75 \times 10^3 \right)^2} \approx 10^{-3} ms^{-2}$$ Una respuesta más precisa es, por supuesto, $0.217 \times 10^{-3} ms^{-2}$pero dado que hemos sido muy liberales en nuestras suposiciones de masa y radio, creo que deberíamos considerar simplemente el orden de magnitud, $10^{-3} ms^{-2}$. Este archivo pdf contiene algunos datos de simulación que concuerdan con nuestro resultado.

El peso aparente de un objeto no sólo depende de la masa del cuerpo celeste por el que es atraído. Si simplifica a la simetría esférica, que definitivamente no es el caso del cometa 67P (en menor medida tampoco para la Tierra), puede aproximar las proporciones de peso utilizando la ley de gravitación universal de Newton :

$$g=\frac{GM}{R^2},$$ dónde $g$es la aceleración de la gravedad en la superficie, $G$es la constante gravitacional, $M$y $R$son la masa y el radio (medio) del cuerpo celeste.

Dependiendo de dónde se encuentre en 67P, es posible que también desee incluir la aceleración centrípeta, que puede despreciarse en la Tierra, ya que es mucho más pequeña en relación con su gravedad. Si el radio del lugar de aterrizaje se encuentra aproximadamente en el ecuador (el vector entre el lugar de aterrizaje y el centro de masa casi perpendicular a la dirección de rotación del cometa), entonces se puede usar la siguiente ecuación para la aceleración de la superficie (como se ve del marco de referencia giratorio del cometa):

$$a=\frac{GM}{R^2}-\omega^2R,$$ dónde $\omega$es la velocidad angular con la que gira el cuerpo.

El sitio de aterrizaje previsto J de Philae (finalmente aterrizó a un kilómetro de distancia) está a unos 2,8 km del centro de 67P (para esto combiné esta imagen a escala y este video que muestra su centro) y la velocidad angular se puede derivar de la Período de rotación de 12,4 horas . La combinación de esto produce una aceleración aproximada en la superficie del lugar de aterrizaje de:

$$a_J=3.0 \times 10^{-5}\ ms^{-2}.$$ Esto es aproximadamente un factor $3\times 10^{-6}$veces menor que la gravedad superficial de la Tierra (que es aproximadamente $9.8\ ms^{-2}$). Entonces, de acuerdo con estas estimaciones, el módulo de aterrizaje de 100 kilogramos en el lugar de aterrizaje pesaría alrededor de 0,3 gramos, que está bastante cerca del gramo mencionado en este artículo . Lo más probable es que el error provenga en su mayor parte de la suposición de que el cometa es esférico.