Masa efectiva de dos objetos

Question

Masa efectiva de dos objetos

Mahati Vempati

Leí que si queremos realizar la conservación de la energía tomando un objeto como marco de referencia, debemos suponer que el otro objeto tiene la masa y la velocidad efectivas.

Y la masa efectiva viene dada por:

M1 × M2 /( M1 + M2)

Pero tengo el siguiente problema: ingrese la descripción de la imagen aquí

¿Alguien puede explicar?

Editar: supongo que debería agregar la fuente en caso de que lo malinterprete.

Pregunta: ingrese la descripción de la imagen aquí

Solución: ingrese la descripción de la imagen aquí

Amín

Dudo mucho de su declaración de "si queremos realizar la conservación de la energía tomando un objeto como marco de referencia, debemos suponer que el otro objeto tiene la masa y la velocidad efectivas".

Coraje

Estoy de acuerdo con @Amin, además, la energía cinética depende del cuadro, no tiene por qué ser igual en todos los cuadros, lo importante es que se conserva en ese cuadro en particular.

curioso

¿Dónde leíste esta declaración falsa?

Mahati Vempati

Por favor, vea la edición.

Respuestas (1)

Masa efectiva de dos objetos

Dudo mucho de su declaración de "si queremos realizar la conservación de la energía tomando un objeto como marco de referencia, debemos suponer que el otro objeto tiene la masa y la velocidad efectivas".
Estoy de acuerdo con @Amin, además, la energía cinética depende del cuadro, no tiene por qué ser igual en todos los cuadros, lo importante es que se conserva en ese cuadro en particular.

Coraje · Answer 1

La definición de masa reducida $\mu$ en su fórmula solo se puede usar bajo esta condición

En este caso es cuando $m_1 \vec{v_1} + m_2\vec{ v_2}=0$

Esta condición es verdadera cuando hay una fuerza central,

En una fuerza central

\vec{F_{12}} = - \vec{F_{21}}

$\vec{F_{12}}=-\vec{F_{21}}$

{metro}_{1} \vec{\dot{v_{1}}} = - {metro}_{2} \vec{\dot{v_{2}}}

$m_1\vec{\dot{v_1}}=-m_2\vec{\dot{v_2}}$

O $m_1 \vec{v_1} + m_2\vec{ v_2}=0$ (Suponiendo que las condiciones iniciales sean cero)

Pero el ejemplo que se muestra en la primera imagen no cumple esta condición, en este caso

$m_1 \vec{v_1} + m_2\vec{ v_2}=m\vec{v_{\text{CM}}}\tag{1}$

Dónde

metro = {metro}_{1} + {metro}_{2}

$m=m_1+m_2$

hay un distinto de cero $v_{CM}$ a diferencia del caso de la fuerza central

La velocidad relativa es

\begin{matrix} (2) & v = v_{2} - v_{1} \end{matrix}

$v=v_2-v_1\tag{2}$

Energía cinética

T = \frac{1}{2} {metro}_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} {metro}_{2} v_{2}^{2}

$T=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2$

Sustituyendo $(1)$ y $(2)$ en $T$ y escribiendo $\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$ usted obtiene

\begin{matrix} (3) & T = \frac{1}{2} metro {v_{C METRO}}^{2} + \frac{1}{2} m v^{2} \end{matrix}

$T=\frac{1}{2}m{v_{CM}}^2+\frac{1}{2}\mu v^2 \tag{3}$

Esta es la fórmula correcta para usar la masa reducida

En su problema, la energía cinética total como en el primer caso es $T=17$ ,

v_{C metro} = \frac{10}{3}

$v_{cm}=\frac{10}{3}$

metro = 3

$m=3$

m = \frac{2}{3}

$\mu=\frac{2}{3}$

v = 4 - 3 = 1

$v=4-3=1$

sustituyendo estos valores en $(3)$ usted obtiene $T=17$

Leí la página de Wikipedia pero no pude entender esto: 'En el cálculo, una masa puede ser reemplazada por la masa reducida, si esto se compensa reemplazando la otra masa por la suma de ambas masas. '. ¿Podrías explicar eso?
Y también podría aclarar lo que estaba diciendo sobre la energía cinética y la dependencia del marco. No entendí eso.
Creo que la declaración en el artículo significa precisamente ecuación $(3)$ , donde 1 de las masas ha sido reemplazada por $\mu$ y el otro por $m=m_1+m_2$ , con respecto a que KE depende del marco, en su ecuación usando masa reducida que ha hecho $\frac{1}{2}\mu (v_1+v_2)^2$ lo que indica que su marco está fijo con una de las masas, este KE puede no ser igual al KE que obtuvo arriba.
Creo que en lugar de decir fuerza central, deberías decir ausencia de fuerza externa.

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