tl; dr:

Velocidad requerida: 1680 m/s
Tiempo para golpearte: 6500 segundos

Parte 1: Velocidad requerida

(Usando los valores de búsqueda de Google)

Radio de la luna = 1737,4 kilómetros
Masa de la luna = 7,34767309E22 kilogramos

Suponiendo un movimiento perfectamente circular de la bala, sin resistencia del aire, e ignorando los efectos gravitatorios de otros planetas/objetos en el espacio, y usando mecánica newtoniana simple, establecemos la aceleración debida a la gravedad igual a la aceleración centrípeta requerida para mover la bala en un círculo del radio apropiado:

Aceleración debida a la gravedad:

$$F = m a = \frac{ G M m }{ r^2 }$$ $$a = \frac{ G M }{ r^2 }$$

Dónde$m$es masa de bala,$a$es la aceleración de la bala,$G$es constante gravitacional,$M$es la masa de la luna, y$r$es el radio de la órbita de la bala.

Aceleración centrípeta:

$$a = \frac{ v^2 }{ r }$$

Dónde$a$es la aceleración de la bala,$v$es la velocidad tangencial de la bala, y$r$es el radio de la órbita de la bala.

Estableciendo estos iguales:

$$\frac{ G M }{ r^2 } = \frac{ v^2 }{ r }$$ $$v^2 = \frac{ G M }{ r }$$ $$v = \sqrt{ \frac{ G M }{ r }}$$

Conectando valores: (tenga en cuenta que si dispara la bala a 2 metros de la superficie de la luna, esta altura adicional es prácticamente insignificante y, por lo tanto, solo conecto el radio de la luna aquí)

$$v = \sqrt{\frac{ 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} * 7.35 \times 10^{22} \text{ kg} }{ 1737.4 \times 10^3 \text{ m} } } = 1680 \text{ m/s}$$

(redondeado a 3 cifras significativas)

Parte 2: Hora de esperar

Simplemente divida la distancia circular total recorrida por la bala por la velocidad tangencial de la bala (que encontramos anteriormente).

$$d = 2 \pi ( 1737.4 \times 10^3 \text{ m} ) = 1.092\times 10^7 \text{ m}$$

Para encontrar tiempo:

$$t = \frac{ d }{ v } = \frac{ 1.092 \times 10^7 \text{ m} }{ 1680 \text{ m/s} } = 6498 \text{ s}$$

Por lo tanto, tomaría alrededor de 6500 segundos golpearte en la espalda.

Una forma interesante de responder a la Parte 2:

Usando la versión de velocidad angular de la ecuación de la fuerza centrípeta:

$$F_c=m\omega^2r=\frac{GMm}{r^2}$$ Si asumimos que $r$es tanto el radio orbital como el radio de la esfera que se orbita y que la densidad de esa esfera es $\rho$, después: $$M=\frac43\pi \rho r^3$$ entonces la ecuación se convierte en: $$m\omega^2r=\frac{G\frac43\pi \rho r^3m}{r^2}$$ Después de cancelar $m$y $r$y sacando raíz cuadrada, obtenemos: $$\omega = \sqrt{\frac{4\pi G}{3}}\times \sqrt{\rho}$$ Tenga en cuenta que la primera raíz contiene solo constantes universales, y la segunda contiene solo la densidad de la primaria.

El período orbital de un satélite que roza la superficie varía inversamente a la raíz cuadrada de la densidad del primario .

Por lo tanto, si conocemos el período orbital para una órbita terrestre baja, y que la luna está a unos$60\%$la densidad de la tierra, el momento de dispararte en la luna se encuentra fácilmente...