¿Cómo sé si soy lo suficientemente bueno para ser profesor de matemáticas?

¿Algún matemático que trabaje en el mundo académico tiene algún comentario sobre cómo se sabe si podrá generar continuamente nuevas ideas para producir investigaciones publicables?

Puedo recordar enloquecer por esto cuando estaba escribiendo mi primer artículo. Era el único trabajo publicable que había hecho, y recuerdo haber pensado para mis adentros "¿Qué pasa si esta es la única idea que tengo en mí? O qué pasa si, en lugar de ser más fácil, generar ideas se vuelve aún más difícil porque tengo que buscar en los rincones más profundos de mi cerebro?"

Afortunadamente, generar ideas resulta no ser tan intimidante como parece. En la práctica, es muy raro sentarse en una silla y decir "Ahora pensaré profundamente". En cambio, cualquier profundidad viene como un derivado de actividades mucho más mundanas. Lees documentos, te preguntas ociosamente acerca de las cosas, se te ocurren preguntas que te interesan, descubres cómo investigarlas, te enfrentas a obstáculos técnicos, estudias cosas que no sabías que necesitabas saber, chateas con colegas y hazles preguntas, trabajas con colaboradores, etc. Cada una de estas actividades es bastante natural, y todas se alimentan entre sí en una red complicada. En cualquier etapa se te pueden ocurrir o encontrar nuevas ideas, pero se generan orgánicamente en lugar de ser algo de lo que tengas que preocuparte explícitamente.

Puede esperar que un programa de posgrado sólido lo lleve al punto en que pueda hacer esto de manera confiable. Por supuesto, algunas personas serán más rápidas o más prolíficas, algunas tendrán ideas más sorprendentes o creativas, algunas trabajarán en cuestiones más importantes, etc. Todavía puede mejorar muchos de estos factores a través de la práctica y la tutoría, pero en ese punto la pregunta es un poco diferente. No si puedes investigar, sino cómo alcanzar tu máximo potencial como investigador.

Así que te recomiendo que no te preocupes demasiado por esto. Investigar es una habilidad que la mayoría de los estudiantes universitarios no tienen, pero que las escuelas de posgrado pueden enseñar. Una vez que te pones al día, generar ideas no termina siendo un cuello de botella. [De hecho, terminará teniendo más ideas que tiempo o energía para investigar por sí mismo. Esto le permite sugerir algunos a los estudiantes para ayudarlos a comenzar con la investigación, sin preocuparse de que esté regalando un recurso limitado que necesita para su propia investigación.]

Sin embargo, dado que el costo de oportunidad de la escuela de posgrado es alto y que ya tengo un trabajo estable y bien remunerado, me gustaría saber si tengo el talento y la capacidad para ser profesor de matemáticas antes de comenzar.

Hacer una buena investigación es necesario pero no suficiente para conseguir un trabajo en una universidad de investigación. Es difícil evaluar el talento y predecir el éxito profesional, pero una forma de obtener una aproximación aproximada es observar lo que les sucedió a los estudiantes anteriores en su posición. Cuando sea admitido en la escuela de posgrado, puede buscar a los ex alumnos de los asesores que está considerando y ver qué les sucedió. Por ejemplo, puede encontrar listas de estudiantes que utilizan el Proyecto de genealogía matemática., y luego puede buscarlos en la web. Esto ciertamente no es perfecto: algunos asesores aún no tienen muchos estudiantes, los mercados laborales cambian con el tiempo, algunos ex alumnos simplemente no son representativos de su situación (si un asesor potencial solía estar en una escuela menos prestigiosa, entonces los registros de colocación de esa escuela no son tan relevantes), etc., y por supuesto siempre hay variaciones aleatorias. Sin embargo, le dará una imagen cruda. Si los asesores que está considerando han tenido muchos estudiantes que obtuvieron trabajos que le gustarían, entonces tal vez usted también lo haga. Si muy pocos de ellos consiguieron trabajos que usted encontraría aceptables, entonces está tomando un riesgo mucho mayor.

Yo estaba en la misma situación que tú.

Por suerte, vivía en una ciudad con un excelente departamento de matemáticas. Elegí un curso de posgrado que parecía interesante y le pregunté al profesor si podía asistir a su curso. Él accedió amablemente, y así lo hice, incluyendo toda la tarea y un proyecto de término. Quedó impresionado, me escribió una carta de recomendación para la escuela de posgrado y tuve la suerte de tener éxito. Ahora trabajo como profesor de matemáticas. ¡Entonces es posible!

Definitivamente te aconsejaría lo mismo si fuera práctico.

Además, le recomiendo que haga esta pregunta a quienquiera que vaya a escribir sus cartas de recomendación, ya que están familiarizados con lo que se necesita para tener éxito en la escuela de posgrado en matemáticas. (Si no lo son, entonces probablemente no quieras recibir cartas de ellos). Si creen que eres lo suficientemente fuerte como para ser aceptado y tener éxito en los mejores programas, entonces es una muy buena señal.

Puede considerar cubrir sus apuestas solicitando solo los mejores programas de posgrado (por ejemplo, los 25 mejores). También puede obtener una excelente educación de posgrado en escuelas de segundo nivel; de hecho, soy profesor en una de esas escuelas, pero enfrenta mayores probabilidades si se gradúa de esa escuela y si no le importa la perspectiva de ser admitido en ninguna parte, entonces ser muy selectivo es una forma de mitigar parcialmente su riesgo a largo plazo.

Finalmente, puede investigar cómo es trabajar en una institución no muy prestigiosa, como un campus filial regional de una universidad estatal. ¿Preferirías un trabajo así al actual? La respuesta a esa pregunta debe informar cuánto riesgo está dispuesto a asumir.

¡Buena suerte para ti!

Un aspecto de la pregunta es si está dispuesto a mudarse. Incluso apuntando "solo" a universidades de investigación de nivel bajo-medio, hay muchos más buenos candidatos que puestos, y si desea terminar en un área en particular, entonces el riesgo de no encontrar un trabajo es muy alto. Entonces, para obtener mayores probabilidades, debe estar listo para obtener un doctorado en algún lugar, hacer un par de posdoctorados en diferentes lugares y luego (con suerte) ser contratado en otro lugar.

Con respecto a su miedo con la capacidad a largo plazo de hacer investigación matemática, diría que si logra encontrar ese trabajo, entonces ciertamente tiene lo que se necesita. Claro, algunos de nosotros nos perdemos, pero generalmente se debe a eventos particulares y posiblemente a la forma en que lo manejaron. En todos los casos que conozco, en el momento de su mandato nadie podía ver una diferencia entre ellos y, en última instancia, colegas más exitosos.