¿Cómo se puede definir el campo eléctrico como fuerza por carga, si la carga crea su propio campo eléctrico singular?

Es cierto que una partícula puntual con carga finita es problemática en el electromagnetismo debido al campo infinito y la energía asociada cerca de dicha partícula. Sin embargo, no necesitamos ese concepto para hacer una declaración definitoria sobre el campo eléctrico. Más bien, podemos usar

Estás olvidando una cosa: una partícula no puede sentir su propio campo eléctrico, por lo que una carga puntual que genera un$1/r^2$El campo no hace nada a menos que un campo externo actúe sobre él. Tampoco puedes colocar una partícula en$r=0$de otra partícula$1/r^2$campo eléctrico, porque, bueno, ya hay una partícula allí. (Además, ¿cómo vas a llegar allí, incluso si pudieras? Se necesita tanta energía para acercarse que estás dejando el campo del electromagnetismo clásico cuando lo intentas).

¿No es esto una especie de paradoja?

Considere dos cargas puntuales,$q_1$y$q_2$, en el vacío con vector de separación$\mathbf{r}_{12}$. Ley de Coulomb para la fuerza sobre la carga$q_2$:

Así, la fuerza sobre la carga$q_2$se debe al campo eléctrico de carga$q_1$ solo _ Similarmente,

la fuerza a cargo$q_1$se debe al campo eléctrico de carga$q_2$ solo _ Esto se generaliza fácilmente a$N$cargas puntuales; la fuerza a cargo$q_n$es la suma vectorial de las fuerzas debidas al campo eléctrico de cada uno de los otros$N-1$cargos

Puede (o no) estar familiarizado con la noción de una carga de prueba que 'siente' el campo eléctrico debido a otras cargas pero que no tiene un campo eléctrico significativo . Armado con esta abstracción, se puede decir que el campo eléctrico (total) en un punto es la fuerza por unidad de carga en ese punto. De hecho, del artículo de Wikipedia Campo eléctrico

El campo eléctrico se define matemáticamente como un campo vectorial que asocia a cada punto del espacio la fuerza (electrostática o de Coulomb) por unidad de carga ejercida sobre una carga de prueba positiva infinitesimal en reposo en ese punto.

(énfasis mío)

Debe distinguir la interacción de una carga con otra carga de su propia interacción. Para el primer caso no hay problema. Para el segundo caso hay problemas. Para una partícula puntual clásica, la energía de autointeracción diverge, por lo que tendrá que asumir un radio finito. Si asume una distribución esférica homogénea y equipara la energía propia con la energía del resto, encontrará alrededor de 2,8 femtómetros para un electrón. Consulte https://en.m.wikipedia.org/wiki/Classical_electron_radius . Sin embargo, no hay evidencia experimental de un valor finito del radio del electrón. Hasta donde saben los físicos de alta energía, es una partícula puntual.

La razón básica aquí es que el "campo eléctrico", como todas las teorías de la física y la ciencia, es un modelo de la realidad, no la "realidad" en sí misma, a la que no tenemos acceso directo, y por lo tanto, lo que realmente debería preguntarse aquí es qué se pretende modelar y cuál es la mejor manera de conceptualizar ese modelo. A un cartel aquí llamado @Cort Ammon le gusta enfatizar puntos a lo largo de esta línea. La ciencia no nos dice qué son "realmente" las cosas: en lo que respecta a sus "imágenes", en realidad es una construcción social, lo siento, pero esos grados "inútiles" no lo son .inútil. Lo que no es una construcción, es lo que nos dice que podemos y no podemos hacer, o lo que sucederá si hacemos algo, cuando eso realmente suceda. Los fotones pueden ser una construcción social y, si quieres, puedes imaginar pequeños gnomos verdes en su lugar, pero no es una construcción que si pones tu mano debajo de una lupa enfocando el Sol (NO), obtendrás un pequeño desagradable. marca. El primero es un marco que tenemos en la cabeza para pensar en el segundo, por qué y qué sucede durante el mismo, perh. también por qué esa quemadura puede tener una probabilidad ligeramente mayor de cáncer en el futuro (y eso funciona un poco mejor que los gnomos verdes :g:).

Un campo eléctrico es una construcción de este tipo cuyo propósito inicial es modelar un tipo de fenómeno: cómo se mueve un objeto cargado eléctricamente cuando se coloca en una región del espacio que antes no tenía uno , colocando (simplificadamente) pequeñas flechas en cada lugar. en el espacio ese punto en la dirección en la que parece obligado a moverse, y hacer los contornos de tal matemáticamente preciso con las herramientas desarrolladas originalmente por Rene Descartes y Pierre de Fermat conocido como geometría analítica.

Por eso, es una respuesta a una especie de pregunta "contrafactual" y, por lo tanto, lo que hacen las flechas del campo eléctrico que está describiendo en su publicación, donde ha agregado el segundo objeto como campo productor, es para describir cómo se movería un tercer objeto hipotético que aún no está presente allí. Si queremos hablar del movimiento del segundo objeto, debemos considerar el campo del primero solo, sin agregar su "propio" campo como acabas de hacer.

También puede comparar la respuesta de Cort Ammon en la parte superior de aquí:

¿Por qué una partícula no ejerce fuerza sobre sí misma?

ya que esto toca la propaganda filosófica al principio.