¿Cómo se deriva el teorema de Noether cuando la acción combina superespacio quiral, antiquiral y completo?

Los términos superespaciales completos son los "más generales", pero también puede convertir los términos quirales y antiquirales a la forma superespacial completa. En particular,

$$\int d^2\bar\theta = \int d^2\theta\, d^2 \bar\theta\, \theta_1\theta_2$$ y de manera similar para su complejo conjugado. Lo siento si una señal está mal. Tenga en cuenta que $\theta_1\theta_2$puede escribirse como $\epsilon^{ab}\theta_a \theta_b/2$hasta una señal si te molestan los componentes explícitos.

El hecho de que los supercampos quirales sólo dependan de$\theta$pero no$\bar\theta$no importa: solo significa que es un campo más restringido. Pero aún puedes imaginar que es una función del superespacio completo que simplemente tiene una forma especial.

Una vez que conviertes la acción en una integral sobre el superespacio completo, puedes proceder como lo harías para el superespacio completo, términos similares a D-term. En realidad, no estoy familiarizado con esto, por lo que convertiría la acción en componentes (sin superespacio en absoluto) y procedería como en las teorías no supersimétricas. Por supuesto, las cantidades conservadas resultantes no estarían muy bien organizadas en supermúltiplos, lo que puede ser en una teoría supersimétrica.

Puede pensar en un producto interno generalizado, donde los términos se integran sobre el superespacio "correcto". En mi opinión, la mejor manera de derivar los propagadores de campos quirales. Es mucho más limpio que elevar todo hasta el superespacio completo.

Un ejemplo de esto ocurre en la sección 4.8 de Ideas y métodos de supersimetría y supergravedad y probablemente en otros artículos de los autores. En esta sección solo se utilizan espacios quirales y antiquirales, pero se puede generalizar para incluir un sector superespacial completo.

Una vez que haya configurado sus convenciones para este tipo de producto interno, todo funcionará básicamente como se espera.