¿Cómo se define la notación derivada de punto y coma para derivadas múltiples?

tengo un covector η m . Entonces tengo una notación que dice

η α ; β γ
¿Qué quiere decir esto? Entiendo que dado un vector A α , eso
A ; β α = ∇ β A α = ( ∇ A ) β α
Esto tiene sentido para mí. Sin embargo, no entiendo qué sucede cuando dos índices siguen al punto y coma. Si tuviera que adivinar, iría con
η α ; β γ = ∇ β ∇ γ η α
Pero no estoy seguro de esto.

@JohnDoe tu suposición es casi correcta. De hecho, η α ; β γ = η α ; β ; γ = ∇ γ ∇ β η α . Su resultado es solo el mismo en el espacio-tiempo plano, donde el tensor de Riemann (que está relacionado con el conmutador de derivadas covariantes) se desvanece.
@SolenodonParadoxus Entonces, está diciendo que puedo pensarlo así: después de que se introduce un punto y coma en uno de los índices, todo lo que sigue también tiene un punto y coma invisible delante. ¿Es esto correcto?
@SolenodonParadoxus Eso debería publicarse como respuesta.
@EmilioPisanty esta pregunta quedó en suspenso antes, que es cuando se hizo ese comentario (pero sí, estoy de acuerdo contigo)
@JohnDoe sí, eso es correcto.
@EmilioPisanty En este punto, sugeriría simplemente publicar la respuesta usted mismo. (O realmente, diría que es un juego justo para cualquiera que venga y quiera una reputación gratis. Estoy un poco cansado, de lo contrario podría hacerlo yo mismo :-p)

Respuestas (1)

De hecho,

η α ; β γ = η α ; β ; γ = ∇ γ ∇ β η α
Su resultado es solo el mismo en el espacio-tiempo plano, donde el tensor de Riemann (que está relacionado con el conmutador de derivadas covariantes) se desvanece.

¿Cómo se define la notación derivada de punto y coma para derivadas múltiples?
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