En primer lugar, necesitas saber dónde están todos los cuerpos del sistema solar en función del tiempo. Comenzaría por obtener el kit de herramientas SPICE de JPL, compatible con C, Fortran, IDL y MATLAB. También necesitará las efemérides planetarias y lunares y el núcleo de segundo intercalar más reciente . (El núcleo planetario vinculado es bueno desde 1550 d. C. hasta 2650 d. C., y el núcleo de segundo intercalar vinculado incluye el segundo intercalar agregado hace unas semanas. El núcleo planetario incluye el Sol, Plutón y la luna de la Tierra. Hay un núcleo más reciente con un órbita actualizada para Plutón, pero la disponible solo abarca de 1950 a 2050).

En segundo lugar, debe poder realizar trayectorias cónicas parcheadas para una evaluación rápida de las trayectorias asistidas por gravedad. Simplemente asumes que solo existe el Sol cuando viaja entre planetas para obtener, digamos, la llegada$\vec{V}_{\infty}$en el planeta (restando el vector de velocidad heliocéntrico del vector de velocidad del planeta), y luego suponga que solo existe el planeta para usar una ecuación simple para convertir eso en una salida$\vec{V}_{\infty}$dejando el planeta, agregando la velocidad heliocéntrica del planeta para propagarse desde allí. Como parte de esto, estarás convirtiendo entre elementos orbitales y posición/velocidad, y viceversa para cada sobrevuelo y cada maniobra de propulsión.

Entonces juega. Mira dónde están los planetas y prueba cosas. Sigue mirando dónde están a medida que pasa el tiempo.

Intenta ir hacia atrás: Venus es especialmente efectivo debido a su gran masa y profundidad en el pozo de gravedad del Sol (efecto Oberth), aunque tienes que ir por el "camino equivocado" cuando intentas llegar al sistema solar exterior. (Este fue un momento de "¡ja!" para Roger Diehl de JPL, quien descubrió este enfoque al tratar de descubrir cómo llevar a Galileo a Júpiter sin un transbordador-Centauro después de que el Challenger explotara. Cassini usó Venus dos veces). Es posible que desee agregar maniobras de propulsión para llevarlo de regreso a los planetas. Cassini tuvo que hacer una gran maniobra en el espacio profundo para bajar su perihelio y poder regresar a Venus por segunda vez. Es interesante que las dos grandes maniobras de propulsión de Cassini en el camino a Saturno (lanzamiento y el DSM) redujeron su energía heliocéntrica,aumentar su energía heliocéntrica para llegar a Saturno.

Nota importante: después de desarrollar una trayectoria, verifique que los sobrevuelos estén por encima de la superficie y la atmósfera de los cuerpos.

Esto será lo suficientemente bueno para descubrir trayectorias. Intenta redescubrir el Grand Tour de finales de los 70 como primer ejercicio.

Si realmente necesita volar una de estas trayectorias, entonces necesita:

En tercer lugar, ser capaz de integrar con precisión trayectorias numéricas en los campos de gravedad del Sol y todos los planetas, e integrar con precisión el acercamiento/sobrevuelo/salida en lugar de utilizar la aproximación cónica parcheada. Entonces puedes verificar que realmente tienes lo que pensabas que tenías, y saber con cierta confianza el$C_3$, la$\Delta V$'s, y los tiempos requeridos.

Fondo

¿Cómo puedo entender intuitivamente las asistencias de gravedad?

Desde el marco de referencia del planeta estás obteniendo la ayuda de salir de la esfera de influencia (SOI) del planeta a la misma velocidad que entraste, solo que en una dirección diferente (desde un marco de referencia externo) he cambiado tanto de velocidad como de dirección). En un caso simple (sin empuje durante la asistencia), esto limita los parámetros de planificación a su vector en relación con el planeta cuando ingresa al SOI: conocer su vector de entrada le permite calcular el vector de salida y cambiar ligeramente el ángulo que ingresa produce cambios más grandes en el ángulo resultante al salir del SOI.

Apunte más cerca del planeta para un paso más bajo para un mayor cambio de dirección (y velocidad desde un marco de referencia externo), más lejos del planeta para un cambio menor; apunte por delante del planeta para una velocidad externa resultante más lenta, por detrás para una velocidad más alta: (imagen de este tutorial de KSP )

También tenga en cuenta que para ganar velocidad con una asistencia de gravedad, debe cambiar de dirección.

Métodos de planificación

Si está dispuesto a usar las asistencias a mano alzada (digamos que está jugando KSP y está tratando de llegar a algún lugar barato ), simplemente puede alinear un encuentro con un planeta y ajustar los parámetros del pase hasta que tenga un encuentro con otro planeta alineado, luego repite hasta que llegues a donde quieres ir. Eso requiere un buen simulador interactivo y puede o no dar como resultado una duración aceptable de la misión, un presupuesto delta-v, etc., pero eventualmente lo llevará allí.

Si desea una solución más óptima, puede enseñarle a una computadora a hacer lo anterior y hacer que pruebe todas las rutas razonables para las que tiene un presupuesto delta-v en su marco de tiempo objetivo. En realidad, parece que implementar un algoritmo de fuerza bruta para optimizar las trayectorias asistidas por gravedad es un buen comienzo para una tesis de maestría en la Universidad Politécnica Estatal de California. Para citar el papel:

Para planificar múltiples trayectorias asistidas por gravedad, se requieren simulaciones informáticas complejas y robustas para filtrar a través del continuo de posibilidades y seleccionar trayectorias que satisfagan de manera óptima los requisitos de la misión. Este artículo analiza una de esas simulaciones por computadora que busca minimizar los requisitos de propulsión delta v de una nave espacial para una trayectoria entre dos planetas específicos utilizando un número específico de sobrevuelos planetarios en el camino.

Y más abajo:

El enfoque descrito en este informe se denomina problema de Lamberts parcheado y utiliza una táctica de fuerza bruta. El principio subyacente de esta estrategia consiste en dividir una trayectoria en segmentos o tramos separados y analizar cada tramo uno a la vez con respecto al tramo anterior. Cada tramo se define como una trayectoria orbital entre el planeta A y el planeta B, donde los planetas A y B pueden ser el mismo planeta o diferentes.

Al hojear el documento, parece que comienza con un rango de tiempos de lanzamiento (determina qué planetas están alineados para brindar asistencia útil), luego simula el rango de posibles encuentros planetarios para determinar cuánta energía puede ganar/perder en cada uno, luego desde el momento del encuentro, calcule en qué período de tiempo abandonaría el planeta y repita hasta que haya encontrado un encuentro con su planeta objetivo. En realidad, eso suena muy parecido a automatizar mi sugerencia original de simplemente jugar con él manualmente en un simulador hasta que lo lleve allí.

En cuanto a las herramientas de planificación existentes, la herramienta de optimización de trayectoria de KSP afirma admitir asistencias de gravedad y puede cambiar los planetas modificando un archivo de configuración, por lo que, en teoría, puede configurarlo para los valores reales del sistema solar. No lo probé (no anuncia el soporte de Linux o me hubiera tentado mucho) pero la comunidad KSP es el único grupo que conozco que hace este tipo de planificación de misiones por diversión y proporciona herramientas y documentación en línea, así que No sé dónde más encontrarías una herramienta decente.