Uso de los sistemas de coordenadas en la propagación en órbita

Tengamos en cuenta$^A\vec\gamma$un vector de magnitud$|\vec\gamma|=\gamma$definido en el cuadro$A$. Dejar$A$y$B$ser dos marcos distintos,$|^A\vec\gamma| = |^B\vec\gamma|$. Además, puede ser útil recordar la definición de marco inercial: es un marco cuya aceleración es nula.

Finalmente, recordemos el teorema del transporte, según "Mecánica analítica de los sistemas espaciales" de Schaub y Junkins (esta es una cita exacta):

Dejar$N$y$B$ser dos marcos con un vector de velocidad angular relativa de$\vec\omega_{B/N}$, y deja$\vec r$ser un vector genérico; entonces la derivada de$\vec r$en el$N$frame se puede relacionar con la derivada de$\vec r$en el$B$marco como:

$$\frac{^Nd}{dt} \vec r= \frac{^Bd}{dt} \vec r + \vec\omega_{B/N} \times \vec r$$

Una cita posterior de gran interés es la siguiente:

... encontraremos que los vectores se diferencian típicamente con respecto a un marco inercial llamado$N$.

Como se explica en la sección 2.4 de "GPS" de G. Xu e Y. Xu, 2016:

El movimiento de los satélites sigue la mecánica newtoniana, [y estos] solo son válidos y se expresan en un sistema de coordenadas inercial.

En el caso de la astrodinámica, las palabras "marco" y "sistema de coordenadas" casi siempre son intercambiables.

Ahora podemos responder a sus preguntas:

1. ¿Es obligatorio convertir a ECEF? Me encantaría obtener una explicación detallada sobre cómo la orientación afecta la aceleración. La propagación del movimiento de la nave espacial debido a las fuerzas gravitatorias externas debe calcularse en un marco inercial. Si el movimiento de esa nave espacial se debe principalmente a la gravedad de la Tierra, entonces el movimiento celeste debe calcularse en el marco ECI. Sin embargo, es obligatorio convertir la posición y la velocidad del satélite al marco ECEF para calcular cómo los armónicos esféricos de la Tierra afectan el movimiento del satélite. Para una definición detallada del marco ECEF, recomiendo el Capítulo 2 de "GPS" de G. Xu y Y. Xu, 2016 (creo que este capítulo está disponible gratuitamente en el sitio web de Springer). Para una mayor explicación de por qué esto es importante, tenga en cuenta que si un marco es inercial pero no el otro, entonces la magnitud de un vector dado en un momento dado puede ser diferente, pero las componentes de dicho vector no lo serán. Por ejemplo, imagina dos marcos$A$y$B$que, en el momento$t_k$están orientados exactamente de tal manera que la conversión de$A$a$B$corresponde a una rotación de$+\pi/2$sobre el eje Z. Además, deja$^A\vec\alpha = [1,~0,~0]^T$. Entonces, en el$B$marco, tenemos$^B\vec\alpha = [0,~-1,~0]^T$. Por lo tanto, si una aceleración en el$A$marco conduce a un cambio de la$x$componente de$-1$en un momento posterior de$t_n$,$^A\vec\alpha_{t_n} = [0,~0,~0]^T$. Pero sería un error aplicar ese cambio desde el marco.$A$directamente a$^B\vec\alpha$sin transformar ese vector en el$A$marco primero. De hecho, si lo hiciera, encontraría que su (incorrecto) actualizado$^B\vec\alpha_{t_n} = [-1,~-1,~0]^T$. Eso es evidentemente incorrecto ya que$|^A\vec\alpha_{t_n}| \neq |^B\vec\alpha_{t_n}|$.

2. ¿Cómo convertir la aceleración a un sistema de coordenadas diferente? Puedo convertir las coordenadas pero no el cambio de velocidad. En realidad, no convierte la aceleración a un marco diferente. Convierta la posición y la velocidad al marco ECEF, calcule la aceleración debida a los armónicos en ECEF y luego reconstruya la posición y la velocidad actualizadas en el marco ECEF. Finalmente, vuelve a convertir su estado ECEF actualizado en ECI. Como prueba, así es como se hace en GMAT 2016a . (Estoy enlazando a Github porque el código fuente es significativamente más fácil de navegar allí).

Espero que esto ayude.