¿Cómo se calcula el porcentaje de velocidad de la luz que puede alcanzar una nave con un cierto delta-v, teniendo en cuenta los efectos relativistas?

Estaba haciendo algunos cálculos al dorso de un sello postal en una nave espacial interestelar de alta isp antes y me di cuenta de algo. Si diseño una nave espacial que, de acuerdo con la ecuación del cohete, tiene un Delta-V muy alto, cercano o incluso superior a la velocidad de la luz (en mis cálculos, fue de 6,7 millones de km/s o 22c), ¿cómo se calcula la velocidad de esa nave espacial? realmente puede acelerar a? Obviamente, una nave espacial con un Delta-v de 6,7 millones de km/s en realidad no puede acelerar a esa velocidad (siendo más rápida que la luz y todo eso), pero ¿qué tan rápido podría llegar ?

Para aquellos que se preguntan, aquí están mis cálculos sobre la manualidad de ejemplo a la que me referí:

Suponiendo que el impulsor de fotones funciona con reacciones de antimateria 100 % eficientes, 1 exavatio de potencia para el impulsor = 3 millones de kilonewtons de empuje o 337 000 toneladas de empuje. Esto requiere 1,7 millones de toneladas de antimateria (y 1,7 millones de toneladas de materia, 3,4 millones en total), y puede dispararse durante 10 años.

Asumiendo una fracción de masa del 90%

TWR de ~0.08

Delta V de ~6,7 millones de km/s (22c)

Si sus cálculos son más rápidos que c, entonces está haciendo las cosas muy mal. No importa lo que haga, su masa relativista (entre otras cosas) aumenta sin límite, por lo que su delta-V no importará.
@CarlWitthoft Creo que el OP ya ha dejado claro ese punto en la pregunta: "Obviamente, una nave espacial con un Delta-v de 6,7 millones de km/s no puede acelerar a esa velocidad..."
Eche un vistazo a la(s) respuesta(s) a Ecuación relativista del cohete y vea si eso es lo que necesita. También hay ¿Existe una ecuación de cohete relativista relativista general? pero creo que GR está fuera del alcance de su pregunta; solo estás buscando los efectos especiales de la relatividad.
Pero vea este comentario ; ahora no estoy seguro de que esa respuesta sea correcta.

Respuestas (1)

En el caso de que la nave espacial pueda alcanzar velocidades relativistas y no haya gravedad involucrada, Δ v es en realidad C veces el cambio máximo de rapidez que se puede lograr. Entonces, la velocidad máxima a la que la nave espacial puede acelerar, comenzando desde cero, es C bronceado ⁡ Δ v C . Por ejemplo, si la rapidez máxima es 22 , entonces la velocidad máxima es C bronceado ⁡ 22 ≈ 0.9999999999999999998 C .

¡Esto es interesante! Es Δ v aqui solo lo tradicional v mi registro ⁡ ( metro i / metro F ) ? ¿Me ayudaría esto con mi confusión aquí y es? γ necesario o no?
@uhoh Aquí, en general, Δ v es T s en ⁡ ( metro i / metro F ) , dónde T s es el empuje total por unidad de masa gastada. En el caso v mi << C , T s = v mi , entonces Δ v = v mi en ⁡ ( metro i / metro F ) . En el caso de la relativista v mi < C , Creo que Δ v es todavía v mi en ⁡ ( metro i / metro F ) , vea mis comentarios a la respuesta a la que se vinculó.
¡Gracias por mirar estos!
¿Cómo se calcula el porcentaje de velocidad de la luz que puede alcanzar una nave con un cierto delta-v, teniendo en cuenta los efectos relativistas?
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