¿Cuánto delta-v he usado aquí? ¿Cuál es la ecuación "oficial" para delta-v del empuje paramétrico?

Tomé un descanso de Stack Exchange, me subí a mi vehículo espacial y volé el siguiente garabato:

a partir de xyz = [-0.01, 0, -0.05]y v_xyz = [0, -0.2, 0]con un tiempo total de vuelo de$2 \pi$.

Cuando llegué a casa, me dijeron: "Oh, ese fue un garabato de lissajous encantador, pero ¿ cuánto delta-v le pusiste al auto? "

Dije "Oh, no mucho" y me dirigí directamente a mi computadora para volver a Stack Exchange.

Pregunta: ¿Cuánto delta-v usé?

1. Si tengo un vector de aceleración (igual que el vector de empuje; supongamos que la masa no cambia) en función del tiempo$\mathbf{F}(t)$¿Cuál es la expresión integral general para delta-v total que debo usar?
2. Si alguien buscó mi viaje en Horizons y obtuvo mis vectores estatales$\mathbf{x}(t)$y$\mathbf{v}(t)$y tenían un integrador numérico y un interpolador, ¿cuál es la expresión integral general para delta-v total que deberían usar?

"puntos de bonificación" por incluir un script de Python en su respuesta

Gráfica 3D de posición (retornos al origen) y gráficas de componentes de velocidad

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.integrate import odeint as ODEint

def deriv(X, t):
    x, v = X.reshape(2, -1)
    ax = np.cos(10*t)
    ay = np.sin(5*t)
    az = np.cos(2* t)
    return np.hstack((v, [ax, ay, az])) 

times = np.linspace(0, 2*np.pi, 1001)

X0 = np.hstack(([-0.01, 0, -0.05], [0, -0.2, 0]))

answer, info = ODEint(deriv, X0, times, full_output=True)

xyz, vxyz = answer.T.reshape(2, 3, -1)

fig = plt.figure()
ax  = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d', proj_type = 'ortho')
x, y, z = xyz
ax.plot(x, y, z)
ax.plot(x[:1], y[:1], z[:1], 'ok')
ax.plot(x[-1:], y[-1:], z[-1:], 'or')
plt.show()

for thing in vxyz:
    plt.plot(thing)
plt.show()