¿Por qué "delta-v + vE2+C3−−−−−−−√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3} donde vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 km/s" es la correcta? forma de calcular el delta-v de propulsión total? Por favor, muestre todo el trabajo

Hay una respuesta a ¿Qué nave espacial ha tenido el mayor delta-v de propulsión total? y no puedo entender cómo se han calculado sus números. La respuesta a los comentarios no parece estar disponible, así que pediré por separado una explicación buena, clara, científica y matemática de cómo funciona esto. Como se nos dice en la escuela, ¡ muestra todo el trabajo!

De esta respuesta :

Teniendo todo esto en cuenta, el delta-v de cada nave espacial definida como nave espacial solo delta-v + v mi 2 + C 3 , dónde v mi 2 = 11.19 k metro / s , la velocidad de escape de la Tierra. La última parte convierte la C 3 al delta-v efectivo, cuando se toman en cuenta las pérdidas por arrastre atmosférico, arrastre de gravedad, trayectorias ineficaces, etc. Esta parece ser la forma más justa de calcular el delta-v efectivo. Teniendo todo esto en cuenta, el siguiente es el delta-v.

  • Amanecer- 22,89 km/s
  • PSP-~17,2 km/s
  • Nuevos horizontes: 17,61 km/s
  • Cassini- 15,69 km/s
  • Juno- <14,5 km/s

Los números cambiaron de una edición a la siguiente, pero desde entonces se han estabilizado.

Los valores para C3 y delta-v están dispersos a lo largo del texto, pero si entiendo correctamente, si se insertan en esa ecuación, dan como resultado esos valores.

Creo que están destinados a ser valores C3 geocéntricos en lugar de heliocéntricos (consulte esta respuesta para ver ejemplos de un C3 heliocéntrico y cómo mostrar el trabajo de uno), y cuando se citan son en realidad las raíces cuadradas de C3.

No puedo entender las matemáticas;

  • ¿Por qué las velocidades se suman en cuadratura?
  • por qué las unidades no parecen funcionar
  • y cómo esto produce el delta-v de propulsión total correcto para estas naves espaciales, ya sea comenzando desde la Tierra o desde LEO.

Explique de manera clara y sistemática por qué esta es la forma correcta de calcular el delta-v propulsor total si lo es, o cómo debe hacerse si no lo es.

Creo que lo que estás viendo aquí es una corrección del efecto Oberth. Cuando realiza una quema en un pozo de gravedad, su efecto se amplifica a medida que sale del pozo de gravedad, cuanto más profundo sea el pozo de gravedad, más ascenso y más beneficios.
@LorenPechtel ¡Interesante! Esa es una manera genial de verlo. Todavía estoy tratando de averiguar qué es y qué no es el efecto Oberth. Debería ser fácil, pero todavía me falta algo.
Suponga que se aleja de la Tierra a 11,19 km/seg. La gravedad sigue tirando de ti, te escapas pero apenas, toda tu energía se gasta en escapar. Ahora, intentemos salir a 12,19 km/seg. La atracción de la gravedad se basa puramente en el tiempo, pero te estás moviendo más rápido, hay menos tiempo para que la gravedad actúe y no podrá arrancar los 11,19 km/seg. La velocidad adicional que no se quitó es el beneficio de Oberth. Tenga en cuenta que esto funciona en ambos sentidos: también realice sus quemaduras de captura lo más cerca posible del planeta.

Respuestas (1)

El cálculo utiliza el siguiente modelo para "delta-v de propulsión total":

Δ v t o t a yo = Δ v s pag a C mi C r a F t + Δ v yo a tu norte C h mi r

Aquí, Δ v s pag a C mi C r a F t es qué capacidades de propulsión tiene la sonda por sí misma después de abandonar el sistema terrestre por completo, y se supone que es un valor conocido que se puede buscar.

Δ v yo a tu norte C h mi r es lo que se gasta desde que comienza quieto en la superficie de la Tierra, hasta que la sonda se envía en una trayectoria de escape lejos de la Tierra.

Para esas trayectorias de escape, la cantidad C 3 se conoce y se define como el doble del exceso de energía después del escape. La página de wikipedia para la energía característica tiene la siguiente fórmula útil para ilustrar la relación entre la energía orbital y C 3

1 2 C 3 = ϵ = 1 2 v 2 − m r = C o norte s t a norte t

También me gustaría ampliar la 1 2 v 2 − m r parte. Cuando "escapó", r se supone que es un número infinito, o al menos muy alto. Por lo tanto, la parte de la energía potencial tiende a cero.

Entonces tenemos la siguiente relación muy útil:

C 3 = v ∞ 2

C 3 es solo la velocidad "en el infinito" al cuadrado.

Tenga en cuenta la parte sobre C 3 constante a lo largo de la trayectoria. Podemos trabajar desde allí:

1 2 C 3 = 1 2 v 2 − m r

C 3 = v 2 − 2 m r

v 2 = 2 m r + C 3

v = 2 m r + C 3

Ahora, mirando la definición de velocidad de escape, v mi = 2 m r , o v mi 2 = 2 m r . Que luego se puede sustituir en la ecuación anterior:

v = v mi 2 + C 3

Esto debe entenderse como la velocidad de la trayectoria de escape cuando r es la superficie de la Tierra, de la cual se supone que el lanzador lo surte todo ya que parte de cero:

Δ v yo a tu norte C h mi r = v mi 2 + C 3

O para resumirlo:

Δ v t o t a yo = Δ v s pag a C mi C r a F t + Δ v yo a tu norte C h mi r

Δ v t o t a yo = Δ v s pag a C mi C r a F t + v mi 2 + C 3

Exactamente la ecuación en cuestión.

Es tuyo C 3 ¿geocéntrico o heliocéntrico? m tiene que pertenecer a algún cuerpo, ¿no es así?
¡Todo aquí es geocéntrico!
Bien, esto es extremadamente útil. Entonces, para la parte de "velocidades agregadas en cuadratura", en realidad solo se agregan energías normalmente, luego se "raíz cuadrada" para obtener una velocidad, en este caso geocéntrica v mi a r t h , ∞ ? Y eso C 3 se llama a veces "energía de inyección"?
El "panorama general" (de Horizons) i.stack.imgur.com/4BKDM.png
@uhoh Ese gráfico ilustra muy bien tres tipos de cambios de energía: 1) sobrevuelos (saltos repentinos), 2) orbitando un sistema diferente (curvas caóticas de Juno y Cassini) y 3) quemaduras largas de motores iónicos (pendientes de amanecer).
ya me encanta, hay mucho que digerir
¿Por qué "delta-v + vE2+C3−−−−−−−√vE2+C3\sqrt{{v_E}^2 + C_3} donde vE2=vE2={v_E}^2 = 11,19 km/s" es la correcta? forma de calcular el delta-v de propulsión total? Por favor, muestre todo el trabajo
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