¿Cómo saber el radio máximo de un agujero que puede mantener el agua en un recipiente por la viscosidad del agua?

Supongamos que tengo un cono inverso que contiene 200 ml de agua. Voy a cortar la punta del cono para crear un pequeño agujero. ¿Cómo calcular el radio máximo del agujero que el agua aún permanecerá en el recipiente?

Va a ser la tensión superficial, no la viscosidad, lo que puede evitar que el agua fluya.
De hecho: la viscosidad solo afecta la velocidad a la que puede fluir si la tensión superficial lo permite.
Y la cantidad de agua que puede contener la tensión superficial depende de la profundidad del agua. Si el agujero en su cono es lo suficientemente pequeño como para contener el agua por encima, agregar más agua hará que salga por el agujero.

Respuestas (1)

Si tienes una gota de agua con radio r entonces la diferencia de presión entre el interior de la gota y el exterior es:

Δ PAG = 2 γ r

Para calcular el tamaño del orificio, debe calcular la presión en la parte inferior del cono y equipararla con la presión calculada utilizando la expresión anterior. La presión en el fondo del cono depende de la profundidad del agua, no del volumen total de agua en el cono. Si la profundidad del agua en el cono es h entonces la presión es ρ gramo h , dónde ρ es la densidad del agua a la temperatura a la que está trabajando, y gramo es la aceleración de la gravedad ( ≈ 9,81 m/s 2 ). Igualando esto a la primera expresión se obtiene:

ρ gramo h = 2 γ r

o:

r = 2 γ ρ gramo h

Por ejemplo en STP γ ≈ 7.3 × 10 − 2 N/m y ρ ≈ 1000 kg/m3 3 , por lo que si la profundidad del agua en tu cono es de 10 cm, el radio máximo del agujero es de 0,1 mm.

Tenga en cuenta que este es el radio máximo para el cual no hay flujo en absoluto. Para agujeros un poco más grandes que este, el flujo puede ser tan lento que es difícil de medir.

Me gustaría preguntar, ¿cómo determinaste el radio de curvatura de la gota? Quiero decir, ¿cómo probar matemáticamente que es el máximo/mínimo... y el peso de la gota no se incluyó?
@ELiT: ignorar el peso de la gota es una aproximación, pero en la mayoría de las circunstancias es una muy buena aproximación.
sobre el radio de curvatura? si estamos ignorando el peso, entonces el radio de curvatura puede ser literalmente cualquier cosa, puede tender a cero y la altura puede ser infinita...
@ELiT: No estoy seguro de lo que estás preguntando sobre el radio de curvatura. La presión más alta dentro de la gota en formación es cuando la gota es un hemisferio con un radio igual al radio del agujero. Mi cálculo es igualar esta presión máxima con la presión en la parte inferior del cono.
Lo siento... lo acabo de entender, para encajar en el agujero, el radio de curvatura en la ecuación de Laplace debe ser mayor o igual que el radio del agujero...
¿Qué pasa con el ángulo de humectación? ¿Por qué no es parte de la ecuación?
Según wikipedia , el peso específico γ debe ser igual a ρ gramo . Por lo tanto, simplificando su ecuación: r = 2 γ ρ gramo h = 2 ρ gramo ρ gramo h = 2 h . Pero entonces su ejemplo no funciona: obtengo 2 mm como radio para una altura de cono de 10 cm, no 0,1 mm. ¿Estoy viendo esto mal?
@wesanyer: γ es la tensión superficial en la interfase aire/agua y no el peso específico
Es esto γ una propiedad material? ¿O se calcula en función de ciertas propiedades del material?
¿Cómo saber el radio máximo de un agujero que puede mantener el agua en un recipiente por la viscosidad del agua?
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