¿Cómo saber cuando un polinomio pertenece a cierto ideal en C[x1,x2,x3]C[x1,x2,x3]\mathbb{C}[x_1,x_2,x_3]?

Estoy tratando de calcular manualmente una base de Gröbner para I = ⟨ F = X 3 − X 1 5 , gramo = X 2 − X 1 3 ⟩ con el orden lexicográfico. Después de la tercera iteración obtengo,

h 1 = X 1 2 X 2 − X 3
h 2 = X 1 X 3 − X 2 2
h 3 = X 1 X 2 3 − X 3 2
h 4 = X 3 ( X 1 4 − X 2 3 )
h 5 = X 3 3 − X 2 5
macaulay2 dice que la base debe ser { gramo , h 1 , h 2 , h 3 , h 5 } , entonces mi pregunta es, ¿cómo puedo probar que h 4 ∈ ⟨ gramo , h 1 , h 2 , h 3 , h 5 ⟩ si el algoritmo de división no funciona? Esto también sería útil para probar que todos los S -los polinomios en la siguiente iteración son 0.

yo obtengo X 2 h 2 − X 1 3 X 3 gramo = X 3 X 1 4 − X 2 3 ∈ I . ¿Hay un error tipográfico en h 4 ?
Puedes cambiar el orden con macaulay2, yo lo cambié a lex
Creo que has cometido un error. Sabio dice que h 4 no esta en tu ideal I . (Esto concuerda con su observación de que dividir h 4 por { gramo , h 1 , h 2 , h 3 , h 5 } deja un resto distinto de cero.)

Respuestas (1)

Encontré mi error de cálculo h 4 ,

h 4 = S ( F , h 3 ) = X 1 4 X 3 2 − X 2 3 X 3
después de eso usé el algoritmo de división con h 2 y obtengo en la primera iteración que,
X 3 ( X 1 3 X 3 h 2 − X 2 2 gramo ) = h 4
así es,
h 4 ≡ 0 modificación I

¿Cómo saber cuando un polinomio pertenece a cierto ideal en C[x1,x2,x3]C[x1,x2,x3]\mathbb{C}[x_1,x_2,x_3]?
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