¿Cómo resulta el trabajo gravitacional negativo en un aumento de la energía potencial?

Siempre hay confusión con este tema cuando no está bien explicado. Todo está dentro del "teorema del trabajo y la energía", que dice

Pero haremos una distinción aquí: trabajo realizado por fuerzas conservativas y trabajo realizado por fuerzas no conservativas:

Y ahora, simplemente llamamos "energía potencial negativa" al trabajo realizado por los conservativos

Hacemos esto por conveniencia. Podemos hacerlo, porque una fuerza conservativa es tal que se puede escribir como una resta de cierta función$B$como esto:

Solo decidimos definir$E_p=-B$, entonces$W_{C}=-\Delta E_p$. Incluimos ese signo menos para que podamos llevarlo a la LHS:

Entonces, el incremento en la energía mecánica siempre es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. Si no hay fuerzas no conservativas, entonces$\Delta E_m=0$y la energía se conserva (por eso los llamamos así.

(léelo despacio y entiéndelo bien)

Entonces, teniendo esto en cuenta, creo que tu confusión surge por ese famoso signo negativo "artificial".

Hay muchas fórmulas, y es típico tener un lío. Se trata de apellidos:$\Delta E_k = W_{Total}$, pero$\Delta E_m=W_{NC}$. Los subíndices son la clave.

La fuerza de los motores no es conservativa. Por lo tanto, su trabajo contribuye a la energía mecánica total.

La gravedad es conservativa, por lo que podemos trabajar con su energía potencial.

Si no hay aumento de la energía cinética, eso significa

$0 + \Delta E_p = W_{NC}$

Entonces, los motores solo aumentan la energía potencial. Pero eso significa

Por supuesto, si no hay ganancia en KE, no hay aceleración, hay equilibrio. El trabajo de los motores está compensando el trabajo de la gravedad.

• El trabajo negativo siempre es positivo.$\Delta E_p$, por definición.
• Más altitud significa más$E_p$, tienes razón. Pero aquí la energía no se conserva (motores). Normalmente, al aumentar la altura disminuiría$E_k$, pero estamos agregando trabajo para que$E_k$permanece constante.
• $\Delta E_k=0$implica$W_{Total}=0$. Eso significa que la gravedad está haciendo un trabajo negativo y los motores están haciendo un trabajo positivo (equilibrio). La cuestión es que la variación de la energía potencial es menos el trabajo de la gravedad.

Consideremos un ejemplo más simple con una masa al final de un resorte ingrávido anclado.

A medida que la masa oscila en el extremo libre del resorte, existe una conversión continua entre las energías cinética y potencial. La energía cinética aquí pertenece a la masa, mientras que la energía potencial pertenece al resorte.

A medida que el resorte se estira, realiza un trabajo negativo sobre la masa, ya que la masa se mueve en dirección opuesta a la fuerza aplicada por el resorte.

Podemos decir que la energía cinética de la masa (la única energía que puede tener) está disminuyendo porque el resorte realiza un trabajo negativo sobre ella, mientras que la energía potencial del resorte aumenta porque realiza un trabajo negativo sobre la masa.

También podemos darle la vuelta y decir que la masa realiza un trabajo positivo sobre el resorte (ya que la dirección de la fuerza que la masa aplica al resorte coincide con la dirección de estiramiento) y, como resultado, la energía potencial del resorte aumenta, mientras que la energía cinética de la masa disminuye (se gasta).

Todo lo anterior parece consistente: en todos los casos la energía fluye en la dirección del trabajo.

Alternativamente, podríamos tratar el resorte y la masa como una sola entidad y afirmar que, dado que ninguna fuerza externa realiza ningún trabajo sobre él (suponiendo que el extremo fijo del resorte no se mueve), su energía total no cambia y todas las transiciones de energía son internos.

En el caso de una bola que se mueve hacia arriba y hacia abajo en el campo gravitatorio de la Tierra, podemos decidir que la energía potencial, así como la cinética, pertenecen a la bola, en cuyo caso cualquier trabajo, positivo o negativo, realizado por la Tierra en la pelota no hará ningún cambio en la energía total de la pelota, lo cual es una contradicción.

Por otro lado, podemos decidir que la energía potencial pertenece al campo gravitatorio, en cuyo caso las transiciones de energía serían similares al caso del resorte y la masa y no habría contradicciones. Dejaré que los expertos decidan si este enfoque es justificable, pero parece ser útil.

También podríamos tratar la pelota y la Tierra como una sola entidad y considerar todas las transiciones de energía internas a esa entidad.

No es cierto que sin los motores el potencial se mantendría en cero: si el cohete se está moviendo y apagas los motores seguirá moviéndose, ganando energía potencial y perdiendo energía potencial.

Quizás una forma de pensarlo es que, dado que el trabajo realizado por la gravedad es negativo, la gravedad está absorbiendo energía cinética del cohete. En lugar de pensar que esta energía cinética simplemente desaparece, podemos imaginar que, a medida que se drena del cohete, se coloca en un depósito de energía potencial. Este trabajo negativo contribuye a que la energía potencial aumente más lentamente, pero de forma un poco indirecta: elimina la energía cinética, lo que hace que el cohete disminuya su velocidad.

La declaración de Wikipedia es un poco engañosa. Piense en lanzar una bala de cañón desde un cañón: hacemos mucho trabajo de una vez al principio, y luego la energía potencial aumenta mientras la bala de cañón sube, cuando el trabajo inicial ya ha terminado. Lo que significa la declaración es que la energía potencial es el trabajo que tendrías que hacer si levantaras el cuerpo desde el suelo hasta cierta altura, con energía cinética cero al principio y al final, con alguna fuerza constante hipotética. Es un escenario imaginario, que sirve como una definición de energía potencial pero que en realidad no tiene que corresponder a su situación específica.

Para simplificar, supongamos que la masa del cohete es pequeña en relación con la de la Tierra y definamos que el sistema comprende solo el cohete.

Esto hace que la explicación sea un poco más fácil, ya que solo se necesita considerar el trabajo realizado en el cohete cuando se recuerda que la energía potencial gravitacional en realidad se almacena en el sistema del cohete y la Tierra en lugar de solo en el cohete.
La energía potencial gravitacional del sistema cohete y Tierra aumenta cuando aumenta la separación entre el cohete y la Tierra. Para simplificar aún más las cosas, suponga que hay una fuerza externa que actúa sobre el cohete.$F_{\rm external}$que es igual en magnitud y dirección opuesta a la atracción gravitacional sobre el cohete debido a la Tierra$F_{\rm gravitation}$.

Supongamos que un cohete se mueve hacia arriba (en la dirección opuesta a la fuerza de la gravedad), con una velocidad uniforme.

Esto significa que la fuerza neta sobre el cohete es cero, el trabajo neto realizado sobre el cohete es cero y la energía cinética del cohete permanece constante.

En cuanto al trabajo realizado

$W_{\rm external} + W_{\rm gravitation} = 0 \Rightarrow W_{\rm external} = - W_{\rm gravitation}$

Y no puedo evitar llegar a esa conclusión: sin los motores, la energía potencial del cohete permanecería en 0. ¡Con los motores, la energía potencial aumenta!

En lugar de "sin los motores, la energía potencial del cohete permanecería en$0$" Creo que quisiste escribir "sin los motores, el cambio en la energía potencial del cohete permanecería en$0$" pero incluso esa afirmación no puede ser cierta ya que hay una fuerza descendente neta sobre el cohete debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, por lo que el cohete no puede flotar a una altura fija sobre la Tierra. Sin embargo, la afirmación "
Con los motores, el potencial aumenta la energía!" es correcto.

Cuando la fuerza externa trabaja para aumentar la distancia entre el cohete y la Tierra, aumenta la energía potencial gravitatoria del sistema del cohete y la Tierra.

$W_{\rm external} = mg \Delta h$dónde$\Delta h$es el aumento de altura del cohete y suponiendo que la intensidad del campo gravitacional$g$es constante

Porque$W_{\rm external} = - W_{\rm gravitation}$la ecuación para la ganancia de energía potencial gravitacional se puede escribir como$-W_{\rm gravitational} = mg \Delta h$siendo positivo el valor numérico del lado izquierdo de la ecuación porque$W_{\rm gravitational}$es negativo
$W_{\rm gravitational}$es negativo porque el desplazamiento (hacia arriba) es en dirección opuesta a la fuerza gravitatoria (hacia abajo), por lo que el producto escalar de la fuerza y ​​el desplazamiento es negativo.