¿Cómo es la energía potencial gravitatoria mghmghmgh?

Parte del problema es distinguir entre el trabajo realizado por una fuerza particular y el trabajo neto realizado por todas las fuerzas. El segundo es darse cuenta de que el trabajo realizado sobre un objeto depende del proceso que se lleva a cabo. El tercero es entender que la relación entre trabajo y energía potencial es que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es proporcional al cambio en la energía potencial.

Recorramos el escenario. Un bloque de masa$m$se sienta en el suelo en la posición$y=0$. Hay dos fuerzas actuando: la fuerza gravitatoria hacia abajo y luego la fuerza normal hacia arriba. La segunda ley de Newton nos dice que

$$m\vec{a}=\vec{F}_{\textrm{net on object}} = \vec{F}_{\textrm{G, on object by Earth}} +\vec{N}_{\textrm{on object by ground}}\,.$$ Los abreviaremos como$\vec{F}_{\textrm{net}}$,$\vec{F}_{\textrm{G}}$, y$\vec{N}$.

1. En el caso de que el objeto esté simplemente sentado en el suelo, la aceleración es claramente cero, y la fuerza normal y la gravitatoria se anulan entre sí. El bloque no se mueve, por lo que el trabajo neto realizado por cualquiera de las fuerzas debe ser cero:

   $$W_{\textrm{by G}}=\int_i^f\vec{F}_{\textrm{G}}\cdot d\vec{r}=\vec{F}_{\textrm{G}}\cdot\Delta\vec{r} = 0\,$$ donde la segunda igualdad se cumple porque la fuerza gravitacional es constante cerca de la superficie de la Tierra, y la tercera se cumple porque el desplazamiento neto es cero.

2. Ahora, alguien agarra el bloque, lo acelera hacia arriba y luego comienza a levantar el bloque hacia arriba a una velocidad constante. Ignorando la parte de la aceleración, a medida que el bloque se mueve hacia arriba a velocidad constante, la fuerza neta sobre él debe ser cero, por lo que la fuerza gravitacional y la fuerza normal que actúan deben cancelarse, como lo hicieron anteriormente, aunque ahora$\vec{N} = \vec{N}_{\textrm{by person}}$, que simplemente llamaremos$\vec{N}$. El trabajo realizado por la gravedad y el trabajo realizado por la persona que levanta el bloque se puede calcular de la siguiente manera:

   $$W_{\textrm{by G}}=-mg(y_f-y_i)\,,$$ dónde$y_f$y$y_i$son las alturas inicial y final del objeto, y $$W_{\textrm{by N}}=N_{\textrm{by hand}}(y_f-y_i)\,.$$ Tenga en cuenta que estos dos trabajos son iguales y opuestos, por lo que el trabajo neto realizado es cero, ¡como debe ser porque la energía cinética no cambia! Sin embargo, los trabajos realizados por las fuerzas individuales son distintos de cero.

3. Mirando a la$W_{\textrm{by G}}$, podemos ver que alternativamente podemos definirlo como

   $$W_{\textrm{by G}} = -(U_f-U_i)\,,$$ donde definimos$U = mgy$ser la energía potencial cuando el objeto está en altura$i$. Entonces,$U_f-U_i = mgy_f - mgy_i$es solo el cambio en la energía potencial cuando el objeto se levanta desde la altura$y_i$a la altura$y_f$. Podríamos escribir esto como$mgy_f - mgy_i = mgh$, dónde$h$es el cambio de altura, pero esta no es una gran manera de hacer las cosas, porque$h$podría ser negativo (si el bloque se mueve hacia abajo), y es fácil confundir una posición con un cambio de posición si no se anota correctamente. Escribiría esto como$mgy_f - mgy_i = mg\Delta y$.

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Para vincular esto con las preguntas específicas del OP, tenga en cuenta que mientras el bloque está en el suelo, la energía potencial es constante porque su posición no cambia. El valor de la energía potencial en sí es una cantidad sin sentido; lo único que importa son los cambios en la energía potencial, a través de$W = -\Delta U$. Derivamos$U= mgy$considerando el trabajo realizado durante un proceso en el que cambia la posición del objeto .

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Última nota importante: el tercer punto requiere un cambio de perspectiva, y sin este cambio de perspectiva, las cosas pueden salir mal (comprensiones confusas y cálculos incorrectos). En nuestro análisis anterior, elegimos que el sistema fuera la pelota y calculamos el cambio en la energía cinética de la pelota calculando los trabajos realizados por todas las fuerzas que actúan sobre la pelota. Si estos trabajos se cancelan, entonces el cambio neto en la energía cinética es cero.

Si en cambio pasamos a un lenguaje de energía potencial, tenemos que reconsiderar lo que llamamos nuestro sistema . En lugar de pensar en el trabajo realizado por la Tierra a través de la gravedad sobre la pelota, consideramos un nuevo sistema compuesto por la Tierra y la pelota. En ese caso, reemplazamos el trabajo realizado por la Tierra sobre la pelota por el cambio en la energía potencial del sistema Tierra-bola, es decir,

$$\begin{align} \Delta KE_{\textrm{ball}} &= W_{\textrm{N}}+W_{\textrm{G}} = \Delta KE_{\textrm{ball}} = W_{\textrm{N}}-\Delta PE_{\textrm{G}} \Longrightarrow \\ W_{\textrm{N}} &= \Delta KE_{\textrm{ball}} + \Delta PE_{\textrm{G}} \end{align}$$ Como la energía cinética de la Tierra no cambia, $$\Delta KE_{\textrm{system}} = \Delta KE_{\textrm{ball}} + \Delta KE_{\textrm{Earth}} = \Delta KE_{\textrm{ball}}\,,$$ y así podemos escribir $$W_{\textrm{ext}} = \Delta KE_{\textrm{system}} + \Delta PE_{\textrm{system}}\,,$$ dónde$W_{\textrm{ext}}$es el trabajo realizado por objetos fuera del sistema sobre objetos dentro del sistema, o trabajo realizado por fuerzas externas . En este caso, ese es el trabajo realizado por la persona al levantar la pelota.

Supongamos que un cuerpo se mantiene en el suelo y le aplicamos una fuerza 𝑚𝑔, ¿no se cancelarán la fuerza de gravedad y esta fuerza externa...

Sí, cancelarán. Fuerza neta = 0, aceleración = 0.

...nuestro y finalmente resultará en ningún movimiento del cuerpo?

aceleración = 0 no significa velocidad = 0. Si pudiéramos mover el bloque por un momento, entonces el$mg$la fuerza sería suficiente para mantener ese movimiento contra la gravedad. Y dado que se está moviendo, ahora se puede aplicar un desplazamiento distinto de cero.

Pero la definición de trabajo es (como se da en mi libro)

El trabajo realizado es el producto de la fuerza y ​​el desplazamiento causado por ella en la misma dirección.

Eso se llama trabajo positivo. Ese es el trabajo que haces al levantar el cuerpo porque la fuerza que aplicas tiene la misma dirección que el desplazamiento del cuerpo. El trabajo positivo transfiere energía al cuerpo.

Pero al mismo tiempo estás haciendo un trabajo positivo, la gravedad está haciendo un trabajo negativo ya que su fuerza es opuesta a la dirección del desplazamiento. El trabajo negativo le quita energía al cuerpo. En este caso, la gravedad toma parte o la totalidad de la energía que le suministra el cuerpo y la almacena como energía potencial gravitatoria (GPE) del sistema Tierra-cuerpo.

Eso significa que el trabajo realizado en un cuerpo para levantarlo contra la gravedad a una cierta altura debe ser igual a la energía potencial ganada por él, ¿verdad?

Sí, si el cuerpo no va a tener ningún cambio en la energía cinética, es decir,$\Delta KE=0$, entre$0$y la altura$h$. Ese será el caso si el cuerpo comienza y termina en reposo y el trabajo neto realizado es$mgh-mgh=0$. El principio subyacente aquí es el teorema de la energía del trabajo que establece: El trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética en la altura.

Mi libro también dice que:

$mg$es la fuerza mínima requerida para levantar un cuerpo contra la gravedad terrestre (sin aceleración).

Pero, ¿cómo tiene sentido eso?

Dado que el cuerpo comienza en reposo sobre el suelo, para que se mueva es necesario aplicar una fuerza$>mg$para darle una aceleración inicial. Pero para que todo su trabajo termine como GPE, antes de alcanzar la altura$h$tienes que aplicar una fuerza$<mg$para desacelerar el cuerpo y llevarlo al reposo en$h$para$\Delta KE$de cero lo que sucede en el medio$0$y$h$no importa, siempre y cuando el objeto comience y termine en reposo de modo que$\Delta KE=0$.

Espero que esto ayude.