¿Cómo resuelven las coordenadas de Eddington-Finkelstein la singularidad de las coordenadas?

Hola, estoy leyendo sobre las coordenadas de Eddington-Finkelstein y leí que eliminan la singularidad de las coordenadas en r = r s pero todavía hay algún problema con estas coordenadas que se pueden eliminar con las coordenadas de Kruskal-Szekeres. Hasta ahora sé que en las coordenadas EF, la métrica se convierte en:

− ( 1 − 2 GRAMO METRO r ) d v 2 + 2 d v d r + r 2 d Ω 2

Entiendo que esta métrica está bien (no singular) en r = r s pero no pude entender cuál es el problema con estas coordenadas. Leí que en estas coordenadas tenemos un tiempo creciente significa un radio decreciente para r < r s para rayos nulos entrantes. Pero yo no podía entender esta declaración. Mis preguntas son las siguientes:

  1. ¿Qué problema tenemos con estas coordenadas?
  2. ¿Qué significa aumentar el tiempo significa disminuir el radio para r < r s rayos nulos entrantes significa?
  3. Así que hemos eliminado la singularidad de las coordenadas en r = r s , ¿significa esto que no hay un horizonte de eventos para el agujero negro de Schwarzschild?
" hemos eliminado la singularidad en r = r s "- Solo lo movimos de las coordenadas a la transformación de coordenadas. La singularidad todavía existe. No se puede eliminar mediante una transformación matemática válida que no involucre una división por cero. Moverlo fuera de la vista y pretender que ya no existe está muy extendido. , pero no riguroso.
Quise decir "hemos eliminado la singularidad de las coordenadas". Mira la primera línea de mi pregunta. Gracias por señalarlo, aunque lo corregiré en mi última pregunta.
Sí, obviamente estaba hablando de la singularidad coordinada. Por favor, lea mi comentario de nuevo. Una transformación singular elimina una tendencia asintótica al infinito de las coordenadas cercanas al horizonte, pero no se puede aplicar exactamente en el horizonte, porque implica una división por cero. Puede extender las coordenadas a través del horizonte dándoles manualmente un valor deseado en el horizonte, pero esto es una ilusión, no física. A modo de ilustración, ¿cuál es el valor de ( pecado ⁡ ( 1 / X ) ) / X en X = 0 ? Queremos que sea cero y podemos establecerlo manualmente en cero, pero no es cero. Es indefinido.
@safesphere el problema se resolvió hace más de 50 años. Lectura adicional: phys.libretexts.org/Bookshelves/Relativity/… .
@ProfRob Tonterías totales.
@safesphere Contrarianism en los comentarios, pero casi nunca en las respuestas que podrían ser rechazadas, no es útil para las personas que buscan respuestas convencionales a preguntas convencionales en este sitio. Que hay una singularidad coordenada en las coordenadas de Schwarzschild, que no es una singularidad física, se estableció hace más de 50 años. es decir, nada le sucede a un observador en caída libre en el horizonte de sucesos de un gran agujero negro. La curvatura es finita.
@ProfRob Lamento no estar a la altura de los altos estándares de las ilusiones " establecidas hace más de 50 años ". Y entiendo su deseo de rechazar a todos los que no comparten sus conceptos erróneos. Aunque tenga en cuenta que mi comentario fue una cita directa suya: " Tonterías totales " - astronomy.stackexchange.com/questions/20340/… - La curvatura es un tensor con algunos componentes divergentes en el horizonte: physics.stackexchange.com/questions/ 295814 - Su escalar de Kretschmann como norma del tensor de Weyl solo indica cómo escalan las fuerzas de marea.
Sea lo que sea sobre lo que escribí eso, parece haber desaparecido...

Respuestas (1)

Aquí hay una imagen de las coordenadas de Kruskal-Szekeres y Schwarzschild, con las coordenadas angulares suprimidas. El X y T ejes son las coordenadas de Kruskal, mientras que las curvas etiquetadas con valores de r y t son las coordenadas de Schwarzschild. Tenga en cuenta que las unidades son r s = 1 .

Hay dos problemas con las coordenadas de Schwarzschild. Primero, no cubren las regiones etiquetadas como III (el "segundo universo" al otro lado del agujero de gusano) o IV (el agujero blanco). Esto rara vez es un problema ya que esas regiones no existen en los agujeros negros que se forman de la manera normal a partir del colapso de la materia. El segundo problema, algo más grave, es que no cubren el horizonte de sucesos entre las regiones I y II. En esta imagen, el límite está etiquetado r = 1 ( r = r s ) y t = ∞ , pero en realidad no hay valores de r y t ese mapa a puntos en esa línea punteada.

Las coordenadas entrantes de Eddington-Finkelstein cubren las regiones I y II y el horizonte de eventos entre ellas, lo que resuelve el segundo problema pero no el primero. Hay variantes de las coordenadas de Schwarzschild y Eddington-Finkelstein que cubren dos regiones adyacentes cualesquiera, pero si desea cubrir las cuatro regiones a la vez, necesita las coordenadas de Kruskal-Szekeres.

Así que hemos eliminado la singularidad en r = r s , ¿significa esto que no hay un horizonte de eventos para el agujero negro de Schwarzschild?

No. Hay, objetivamente, un horizonte de eventos. Pero r = r s en las coordenadas de Schwarzschild no es el horizonte de eventos, es una singularidad de coordenadas. r = r s en coordenadas Eddington-Finkelstein es el horizonte de sucesos. (En coordenadas Kruskal-Szekeres, el horizonte de sucesos es T = X > 0 .)

¿Qué significa aumentar el tiempo significa disminuir el radio para r < r s rayos nulos entrantes significa?

En la región II, no hay geodésicas nulas que floten en un radio fijo o que alcancen radios más grandes en momentos posteriores. Este es un hecho independiente de las coordenadas si usa las propiedades de simetría del espacio para definir el radio.

¿Seguramente "el horizonte de eventos" es independiente del sistema de coordenadas que elegimos para describir los eventos?
¿Cuáles son las limitaciones de las coordenadas Eddington-Finkelstein avanzadas y retardadas? ¿Y cómo se resuelven estas limitaciones por las coordenadas kruskal? También, se r = r s sigue siendo una singularidad en coordenadas kruskal? Gracias
@JasonLiam La principal limitación de las coordenadas EF es que solo cubren la mitad de la geometría completa (lo que rara vez es un problema). r = r s es solo una singularidad en las coordenadas de Schwarzschild. Hice algunas ediciones a la respuesta.
@ProfRob Sí, el horizonte de eventos es objetivamente una cierta superficie en la variedad de espacio-tiempo. simplemente no hay ( t , r , θ , φ ) Tuplas de coordenadas de Schwarzschild correspondientes a puntos en esa superficie.
¿Cómo resuelven las coordenadas de Eddington-Finkelstein la singularidad de las coordenadas?
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