Cómo reconocer un conjunto completo de operadores de desplazamiento (CSCO)

¡Lo siento, primero malinterpreté sus llaves como anticonmutadores y no como inclusiones fijas! Primero absorba las constantes en las normalizaciones de H y B para que la entrada (1,1) de cada uno sea ahora 1. Los vectores propios comunes de ambos son las transpuestas de (1,0,0), (0,1,1 ) y (0,1,-1); los valores propios de cada uno son, bajo H : 1,-1, -1 ; y bajo B : 1, 1, -1, respectivamente. Entonces, los valores propios para el par [ H , B ]: [1,1], [1,-1], [-1,-1], especifican cada uno de estos 3 vectores propios, de manera única.

Entonces, el conjunto {H,B} es un CSCO, pero ningún otro conjunto lo es. Tenga en cuenta que desde$H^2=I$, el cuarto conjunto es idéntico al segundo. De los cuatro conjuntos, solo el tercero es CSCO.

Los operadores forman un conjunto completo si la especificación de los valores propios de todos ellos ya determina un estado de forma única (hasta la normalización y la fase). Como viajan, tendrán espacios propios simultáneos. El estado propio se determina de forma única si todos estos espacios propios son unidimensionales.