¿Cómo puedo resolver esta sucesión con la integración de Riemann?

Tengo esta secuencia definida por una integral impropia. límite norte → ∞ ∫ 0 ∞ 1 1 + X 2 registro ⁡ ( 2 norte X + 3 norte X + 1 )   d X

es fácil probar que esta sucesión converge con las integraciones de Lebesgue, pero ¿cómo puedo probar la convergencia puntual con Riemann?

No tienes ninguna serie allí: tienes el límite de una secuencia definida por una integral impropia. ¿Es esto lo que querías preguntar?
Quiero decir: si. Lo siento, pero todo es nuevo para mí.
Luego edite su pregunta y escríbala correctamente.
FYR, por el teorema de la convergencia dominada, la integral es igual a π registro ⁡ ( 2 ) 2 .

Respuestas (2)

Equivalencia de uso :

registro ⁡ 2 norte X + 3 norte X + 1 ∼ X → ∞ registro ⁡ 2 norte X norte X = registro ⁡ 2 , por eso  1 1 + X 2 registro ⁡ 2 norte X + 3 norte + 1 ∼ X → ∞ registro ⁡ 2 1 + X 2 ,
que converge.

Gracias por tu respuesta. ¿Puede explicar por qué manipuló solo la parte del registro?
Podría haber manipulado la parte de la función proporcional, pero no era necesario, ya que es la derivada de arcán .
Al principio, quisiste decir registro ⁡ 2 norte X + 3 norte X + 1 en vez de registro ⁡ 2 norte X + 3 norte + 1 ? Además, ¿no sería mejor tomar esta equivalencia como norte → ∞ porque X va a ambos 0 y ∞ ? Corrígeme si estoy equivocado.
quise decir registro ⁡ 2 norte X + 3 norte X + 1 , lo siento por el error tipográfico. Para la otra pregunta, no, tengo que tomar un equivalente como X → ∞ , ya que es una integral impropia cuando X → ∞ (sobre el 0 lado, uno debe tomar otro equivalente).

registro ⁡ 2 norte X + 3 norte X + 1 = registro ⁡ 2 norte X + 2 + 1 norte X + 1 = registro ⁡ ( 2 ) + yo o gramo ( 1 + 1 2 norte X + 2 )

Puede usar el teorema de convergencia dominada ya que:

Para todos X ∈ R , n en N:

registro ⁡ ( 1 + 1 2 norte X + 2 ) ≤ 1 2 norte X + 2 ≤ 1 2

¿Cómo puedo resolver esta sucesión con la integración de Riemann?
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