¿Cómo puedo agregar un vector de aceleración a una velocidad con una dirección diferente?

Question

¿Cómo puedo agregar un vector de aceleración a una velocidad con una dirección diferente?

Aeaex

Estoy en mi último año de escuela secundaria y estoy luchando con algunas tareas. Lo siento si esta pregunta es increíblemente estúpida, pero simplemente no puedo encontrar la respuesta en mis notas.

Si tengo un objeto con una velocidad de 10 ms-1 que viaja con una orientación de 090 grados (hacia la derecha) sin aceleración, y de repente gana espontáneamente una aceleración de 2 ms-2 con una orientación de 180 grados ( hacia abajo), ¿cómo calculo la velocidad (magnitud y dirección) del objeto por cada segundo después de que el objeto gana esta aceleración?

¡Muchas gracias por su ayuda, realmente quiero poder entender esto!

Miguel

Puede manejar los componentes vertical y horizontal del movimiento por separado, es decir, hay una velocidad y una aceleración horizontales

v_{h}, a_{h}

$v_h, a_h$ y una velocidad y aceleración vertical

v_{v}, a_{v}

$v_v, a_v$ , que por separado obedecen a las ecuaciones usuales.

bernardo

¿Cómo se relacionan la velocidad y la aceleración?

Miguel

Tal vez para ayudarlo un poco a tener una idea de lo que sería esto en una situación de la vida real: esto es equivalente a conducir su automóvil por un precipicio a 36 km/h con el precipicio ubicado en la luna (que tiene

g = 1.62 m / s^{2} \approx 2 m / s^{2}

$g=1.62 m/s^2 \approx 2 m/s^2$ )

JKL

@Aeaex Esto se parece mucho a una pregunta que su maestro podría haber hecho en el contexto del movimiento horizontal de proyectiles y probablemente esté en sus notas. Es algo como esto: un objeto se proyecta horizontalmente a una velocidad de 10 ms

^{- 1}

$^{-1}$ desde lo alto de una torre, encuentre la velocidad y la dirección de algún tiempo después. La diferencia entre ese problema y el que estás mostrando en este foro, es que el movimiento se lleva a cabo en el plano xy y tienes a=2ms

^{- 2}

$^{-2}$ , en lugar de g (que es 9,8 ms

^{- 1}

$^{-1}$ .) La suma de vectores para la velocidad se muestra como respuesta del usuario John Rennie.

Respuestas (2)

¿Cómo puedo agregar un vector de aceleración a una velocidad con una dirección diferente?

Puede manejar los componentes vertical y horizontal del movimiento por separado, es decir, hay una velocidad y una aceleración horizontales $v_h, a_h$ y una velocidad y aceleración vertical $v_v, a_v$ , que por separado obedecen a las ecuaciones usuales.
Tal vez para ayudarlo un poco a tener una idea de lo que sería esto en una situación de la vida real: esto es equivalente a conducir su automóvil por un precipicio a 36 km/h con el precipicio ubicado en la luna (que tiene $g=1.62 m/s^2 \approx 2 m/s^2$ )
@Aeaex Esto se parece mucho a una pregunta que su maestro podría haber hecho en el contexto del movimiento horizontal de proyectiles y probablemente esté en sus notas. Es algo como esto: un objeto se proyecta horizontalmente a una velocidad de 10 ms $^{-1}$ desde lo alto de una torre, encuentre la velocidad y la dirección de algún tiempo después. La diferencia entre ese problema y el que estás mostrando en este foro, es que el movimiento se lleva a cabo en el plano xy y tienes a=2ms $^{-2}$ , en lugar de g (que es 9,8 ms $^{-1}$ .) La suma de vectores para la velocidad se muestra como respuesta del usuario John Rennie.

Juan Rennie · Answer 1

Suponga que su objeto estaba inicialmente estacionario, luego usando el habitual $x-y$ coordina la velocidad inicial del objeto es (0, 0) y la aceleración es (0, -2), es decir, la $x$ componente de la aceleración es cero y la $y$ componente es 2 m/s $^2$ hacia abajo. Calcular la velocidad en función del tiempo es sencillo porque el objeto acelera hacia abajo $-y$ eje por lo que la velocidad en algún momento $y$ es simple:

\vec{v} (t) = (0, - 2 t)

$\vec{v}(t) = (0, -2t)$

La única diferencia entre el objeto estacionario y el de tu pregunta es que en la pregunta el objeto comienza a moverse a 10 m/s hacia la derecha, es decir $\vec{v}$ (0) = (10, 0)

Aceleración

entonces, para calcular la velocidad del objeto en su pregunta, solo tiene que hacer una suma vectorial de la velocidad inicial y el cambio en la velocidad debido a la aceleración hacia abajo.

Tenga en cuenta que la aceleración cambia tanto la magnitud como la dirección de la velocidad inicial. Esto es bastante general y, por ejemplo, explica por qué los satélites orbitan alrededor de la Tierra. En cualquier instante de tiempo su velocidad es perpendicular a la línea que los une a la Tierra y la aceleración debida a la gravedad actúa a lo largo de la línea. Esto es como tu pregunta.

kam · Answer 2

Calculará la velocidad para los componentes x, y y z por separado.

Entonces, si el objeto tiene $v_x$ velocidad inicialmente, y espontáneamente gana aceleración en la dirección y negativa, este problema se vuelve muy simple. Con el tiempo, este objeto ganará velocidad en la y ( $v_y$ ) dirección. También siempre tendrá su velocidad en la dirección x, y esa velocidad nunca cambiará, lo que quiero decir es que $v_x$ es una constante

En la universidad aprenderás a separar un vector en sus diferentes componentes, lo que ayuda a simplificar mucho las cosas. Así que usaré esta notación para explicar, espero que lo entiendas.

$v_0 = (10m/s) \hat{i}$

$a_0 = -(2m/s^2) \hat{j}$

$v_t = (10m/s)\hat{i} - (2m/s^2\cdot t)\hat{j}$

Así que simplemente introduciría el valor del tiempo y tendría los componentes individuales de la velocidad en cualquier momento, incluso en t=0.

Para encontrar la magnitud de la velocidad, usarías el teorema de Pitágoras.

$r = \sqrt{x^2+y^2}$

y puedes usar la función arcotangente para encontrar el ángulo

¿Cómo puedo agregar un vector de aceleración a una velocidad con una dirección diferente?

Aeaex

Miguel

bernardo

Miguel

JKL

Respuestas (2)

Juan Rennie

kam

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¿Cuál es el significado físico de |f′′(ξ)|≤4(f(b)−f(a))(b−a)2|f″(ξ)|≤4(f(b)−f( a))(b−a)2|f''(\xi )|\leq\frac{4(f(b)-f(a))}{(ba)^{2}} donde f(t) f(t)f(t) es la posición en función del tiempo?

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