¿Cómo pudo Huygens haber resuelto el problema de la tautocronía antes de la teoría de la gravedad y las ecuaciones de movimiento de Newton?

En esta respuesta a una pregunta mía en el sitio de física de stackexchange, aprendí sobre el problema de la tautocronía . Aparentemente fue resuelto por Huygens en 1659, que es anterior al trabajo de Newton sobre mecánica.

  1. ¿En qué basó sus suposiciones? ¿Había leyes fenomenológicas, análogas a las leyes de Kepler para el movimiento planetario?
  2. ¿Cuáles fueron sus suposiciones y cómo resolvió el problema?

Las respuestas que solo abordan uno de estos puntos son muy bienvenidas.

Interesante pregunta. No leo latín y no tengo Horologium Oscillatorium de Huygens, pero mi suposición sería la siguiente. La aceleración de un objeto que desciende por una pendiente θ es proporcional a pecado ⁡ θ , y la demostración de este hecho no requiere las leyes de Newton. Galileo lo estableció empíricamente y también lo vinculó a un cuerpo de hechos teóricos. Creo que esto es todo lo que realmente se necesita en términos de física para atacar este problema.
Este PDF titulado "Huygens descubre la isócrona" da el resultado de Huygens como Proposición XI (página marcada 174). Deberá leer las páginas 180/181 para ver cómo se relaciona con la tautocrona. Consulte math.nmsu.edu/~history/mm-3-2-huygens.pdf
El enlace al extracto en PDF "Huygens descubre la isócrona" que figura en el comentario de nwr ya no funciona. Enlace de trabajo al 24 de noviembre de 2022: web.nmsu.edu/~davidp/history/mm-3-2-huygens.pdf

Respuestas (1)

Todo lo que tenía que saber sobre la gravedad y el movimiento para enunciar y resolver el problema de la tautocrona era bien sabido desde Galileo al menos. Este problema asume la gravedad uniforme (todo sucede cerca de la superficie de la Tierra), por lo que la ley de la gravedad de Newton no tiene nada que ver con eso. La ley de Newton solo es relevante para movimientos a grandes distancias de la Tierra, como los movimientos de planetas y satélites.

Al referirme al trabajo de Newton estaba pensando más en las ecuaciones de movimiento y cálculo. Entiendo que asumir una fuerza hacia abajo uniforme no requiere nada profundo, pero creo que la dificultad viene después de eso. ¿Sabes qué suposiciones sobre la moción que hizo? Y luego la parte más interesante: ¿cómo llegó a la solución de estos? Gracias.
1. Ni el cálculo ni las ecuaciones de movimiento fueron inventados por Newton de la nada. Todos estos se desarrollaron gradualmente antes y después de Newton. 2. Si quiere ver exactamente el argumento de Huygens, ¿por qué no consulta su libro? Hay una traducción al inglés. 3. Muchos problemas similares se resolvieron en Europa antes de que se dispusiera del cálculo de Newton.
¿Cómo pudo Huygens haber resuelto el problema de la tautocronía antes de la teoría de la gravedad y las ecuaciones de movimiento de Newton?
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