¿En qué se diferenciaba el enfoque matemático de Galileo del enfoque de Descartes?

Tiene la diferencia en los últimos puntos de sus dos listas. Galileo era un científico experimental, ingeniero primero - las matemáticas para él eran la herramienta más cómoda para describir los fenómenos de la naturaleza que estudiaba. De sus obras, parece que el "por qué" era menos importante que el "cómo" para él. Además, tenga en cuenta que los métodos matemáticos de Galileo no eran muy diferentes de los utilizados por sus compañeros. La posición de Descartes, por otro lado, está mejor capturada en su Argumento de cera . Los resultados experimentales para él son secundarios: lo que capta la naturaleza de los fenómenos es la mente. Su enfoque estaba en la filosofía, no en las ciencias naturales, y el éxito en la aplicación de sus trabajos en las ciencias naturales solo reafirmó este enfoque:

Así, toda Filosofía es como un árbol, del cual la Metafísica es la raíz, la Física el tronco, y todas las demás ciencias las ramas que brotan de este tronco, que se reducen a tres principales, a saber, la Medicina, la Mecánica y la Ética. Por ciencia de la Moral entiendo la más alta y perfecta que, suponiendo un conocimiento completo de las demás ciencias, es el último grado de la sabiduría.

^Fuente

Y ahí lo tienen: el ejemplo clásico de un experimentador frente a un teórico, un científico natural frente a un filósofo.

Las diferencias se resumieron mejor en un artículo de Wikipedia sobre Descartes de Francia :

Descartes sentó las bases para el racionalismo continental del siglo XVII, más tarde defendido por Baruch Spinoza y Gottfried Leibniz, y opuesto por la escuela de pensamiento empirista formada por Hobbes, Locke, Berkeley y Hume. Leibniz, Spinoza[16] y Descartes estaban bien versados ​​en matemáticas y filosofía, y Descartes y Leibniz también contribuyeron en gran medida a la ciencia.

El artículo podría haber incluido a Galileo con los filósofos ingleses.

Los seguidores de Descartes eran "racionales" y sus acciones tendían a ser dictadas por una cadena de razonamiento. Vieron las matemáticas como un "unificador" de la ciencia, del cual se pueden deducir los principios de la ciencia; abordaron la ciencia desde una dirección "de arriba hacia abajo"; Primero la teoría, luego las aplicaciones. El sistema de coordenadas "cartesiano" fue un gran paso en esta dirección.

Las personas como Galileo eran más "empíricas, es decir, más propensas a reaccionar intuitivamente a lo que les decían sus sentidos y datos. Preferían descubrir su ciencia mediante "ensayo y error" (que es el enfoque que Galileo adoptó para las cuestiones religiosas también). y volvió loca a la Iglesia católica).