¿Cómo podemos probar si algo es una onda?

En primer lugar, me gustaría señalar que los físicos nunca son estrictamente particulares en cuanto a su terminología, solo en cuanto a sus matemáticas. Entonces, sea cual sea la definición que pueda obtener, es posible que encuentre algún contexto en el que alguien use la palabra "ola" para significar otra cosa.

Dicho esto, lo más parecido a una definición matemática consistente de "onda" en física es una solución a una ecuación de onda, que en dos dimensiones toma la forma general

$$\frac{\partial^2 f(x,t)}{\partial t^2} - c^2\frac{\partial^2 f(x,t)}{\partial x^2} = -\mu^2c^2 \bigl(f(x,t) - \langle f(x,t)\rangle\bigr)$$

En muchos casos$\mu = 0$por lo que el lado derecho desaparece.

Según esta definición, un paquete de ondas es una onda, ya que la función que describe el paquete de ondas satisface la ecuación.

Sin embargo, a menudo sucede que cuando los físicos dicen "onda", están hablando de un tipo particular de solución a la ecuación de onda que se describe mediante la ecuación

$$f(x,t) = f_+(x + vt) + f_-(x - vt)$$

(todavía en dos dimensiones). Consiste en un pulso que se mueve hacia la derecha y un pulso que se mueve hacia la izquierda, cada uno moviéndose con velocidad$v$. Para un sistema donde$\mu\neq 0$, no todas las soluciones de la ecuación de onda son de este tipo. En particular, los paquetes de ondas sobre los que pregunta consisten en una combinación de pulsos con diferentes velocidades. Entonces, un paquete de ondas no mantiene su forma mientras viaja, y no cumpliría la definición de onda en este sentido.

En otros casos, cuando los físicos dicen "onda" se refieren a una onda plana, que es algo aún más específico: es una función sinusoidal.

$$f(x,t) = A\sin[k(x - vt) + \phi]$$

Naturalmente, un paquete de ondas no tiene que ser (y de hecho no puede ser) sinusoidal, por lo que no será una onda plana.

Eso puede provocar la pregunta, ¿qué significa exactamente la parte "paquete" de "paquete de onda"? Significa una onda que está localizada en el espacio, en el sentido de que fuera de una región finita del espacio, cuanto más te alejes de la región, menor será la amplitud de la onda. A través de la "magia" del análisis de Fourier, puedes probar basado en esa definición que un paquete de ondas no puede ser una onda plana, y también que no puede ser el$f_+ + f_-$tipo de onda a menos que$\mu = 0$en la ecuación de onda.