sobre la longitud de onda del láser y la forma de onda

1- La estructura que emite la energía lo hace a un ritmo que se repite cada 780nm. Es solo un aspecto fundamental de cómo se emite la radiación. Y sí, tiene que ver con la sustancia que hace la emisión. Se pueden usar diferentes sustancias para hacer diferentes longitudes de onda, frecuencias o colores (si puedes verlos).

En un láser (no un tipo de electrones libres), la estructura o los átomos que emiten fotones lo hacen a frecuencias específicas (o longitudes de onda, lo mismo) según las posiciones orbitales de los electrones. Dónde están estos electrones y qué niveles cambian para determinar la frecuencia a la que se emite el fotón. La emisión estimulada es lo que sucede en un láser para generar luz y el proceso se ve así:

La frecuencia está determinada físicamente por los átomos y el tipo de emisión que experimentan. No se deje atrapar por la idea de que la longitud de onda es una distancia, realmente es mejor pensar en la distancia que recorre una onda antes de repetir su fase. Una vez que vea cómo la frecuencia y la longitud de onda son lo mismo, podría ayudarlo.

2- Los láseres forman un haz de radiación electromagnética cuyo campo eléctrico transversal y distribuciones de intensidad (irradiancia) se aproximan bien a las funciones gaussianas. Gaussian es una referencia a cómo se propaga la energía tanto en términos del campo E como de la potencia:

Editar: puede pensar en ellos como una onda sinusoidal, pero sus propiedades varían en el espacio como una función gaussiana.

3- Los haces gaussianos tienen varios modelos de propagación diferentes, pero hay formas de transformarlos en una onda plana. Tal vez alguien aquí lo sepa. No. Creo que has recogido una simplificación del modelo. La velocidad de propagación es la velocidad de la luz c, pero más lenta si no está en el espacio libre.

Verá aspectos de frecuencia, fase, R(z) que es el radio de curvatura del frente de onda (si no es un plano).

r is the radial distance from the center axis of the beam,
z is the axial distance from the beam's narrowest point (the "waist"),
i is the imaginary unit (for which i^2 = -1),
k = 2 \pi/\lambda is the wave number (in radians per meter),
E_0 = |E(0,0)|,
w(z) is the radius at which the field amplitude and intensity drop to 1/e and 1/e2 of their axial values, respectively,
w_0 = w(0) is the waist size,
R(z) is the radius of curvature of the beam's wavefronts, and
\zeta(z) is the Gouy phase shift, an extra contribution to the phase that is seen in Gaussian beams. 

Editar: una onda plana es un caso muy específico de una onda donde el frente de onda parece no tener ninguna orientación direccional. Es plano, como en un avión. Este es un caso muy especial para los láseres, ya que a menudo son frentes de onda esféricos definidos por R(z) en la ecuación anterior. No estoy seguro de que puedas convertir un láser en una onda plana para ser honesto. Así que tampoco pude proporcionar una ecuación de cómo se vería eso.