¿Estar dos ondas en fase es lo mismo que decir que las dos ondas son coherentes?

Son dos conceptos diferentes pero muy relacionados

Dadas dos ondas sinusoidales de igual frecuencia, una vez puede preguntarse cuál es su fase relativa y si están en fase o fuera de fase. Entonces$\sin(\omega t)$y$sin(\omega t+\pi)$tener una fase relativa$\pi$o 180 grados y entonces diríamos que están desfasados.

La cuestión de la coherencia es: ¿qué tan estable es la fase entre las dos ondas? ¿Cambia rápidamente con el tiempo? Con las dos ondas sinusoidales perfectas arriba, ¿la fase relativa nunca cambia? Siempre es$\pi$. Pero ninguna onda real es perfectamente sinusoidal. En su lugar, piense en una señal que parece sinusoidal en cualquier pieza pequeña, pero la fase se desplaza lentamente. Simbólicamente podemos escribir$f(t)\equiv sin(\omega t + \phi(t))$dónde$\phi(t)$es una función de t que cambia lentamente. Si tenemos dos de estas señales, podemos preguntarnos cómo está cambiando la fase relativa. Si no cambia significativamente (como si midiéramos la luz en dos partes de un rayo láser), diríamos que las señales son muy coherentes. Si el relativo no es estable, si pasan rápidamente de estar en fase a estar fuera de fase como la luz de una bombilla, entonces diríamos que son incoherentes. Más cuantitativamente podemos dar un tiempo de coherencia, el tiempo que tardan las fases en desligarse unas de otras.

Para que dos ondas sean "perfectamente" coherentes (supongo que son ondas transversales electromagnéticas), deben tener la misma longitud de onda, polarización y fase.

Para ir un poco más profundo, la coherencia nunca puede ser perfecta.

Solo una onda infinitamente larga tiene una longitud de onda que está 'totalmente definida', es decir. no tiene incertidumbre (o ancho) asociado con él. Por lo tanto, se define una longitud de coherencia (o, de manera equivalente, un tiempo de coherencia) durante el cual es probable que la fase sea la misma. Entonces, si divide una onda realista (por ejemplo, el haz de un láser HeNe) en dos, luego retrasa una de ellas y las reúne (por ejemplo, el interferómetro de Michelson o Mach-Zehnder), la coherencia decae en función de la demora.

Coloquemos su pregunta en el marco de un interferómetro de Mach-Zehnder para que podamos definir algunas variables importantes. Aquí hay un Mach-Zehnder dibujado apresuradamente de MS Paint.

el campo electrico$E_{i}$incidente en el primer divisor de haz$BS_{1}$se divide en campos eléctricos$E_{a}$y$E_{b}$. Si asumimos que los espejos son totalmente reflectantes, no se pierde energía y los campos se recombinan en$BS_{2}$. Al desplazar uno de los espejos, podemos ajustar la diferencia de longitud de trayectoria y, por lo tanto, la fase relativa de las dos ondas cuando inciden en$BS_{2}$. La ecuación que gobierna este cambio de fase es$\phi=\frac{2\pi\Delta l}{\lambda}$. Ahora, sin pérdida de generalidad, consideremos solo$E_{1}$. La ecuación para esta viga es$E_{1}=r_{2}E_{a}+t_{2}E_{b}e^{i\phi}$dónde$r_{2}$y$t_{2}$son los coeficientes de reflexión y transmisión de$BS_{2}$respectivamente y el factor si$e^{i\phi}$explica el cambio de fase relativo. En aras de la simplicidad, supongamos que los coeficientes de transmisión y reflexión para ambos divisores de haz son iguales a$\frac{1}{\sqrt{2}}$. Entonces$E_{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}E_{i}=E_{b}$. Aunque el campo eléctrico no se conserva, la energía sí, y podemos representar la energía por la intensidad (o potencia) del haz. la intensidad de$E_{1}$se da como$I_{1}=|E_{1}|^{2}=\frac{|E_{a}|^{2}}{4}(1+e^{i\phi})(1+e^{-i\phi})=\frac{I_{i}}{2}(1+\cos\phi)$, dónde$I_{i}$es la intensidad de entrada correspondiente a$E_{i}$. Tenga en cuenta que si$\phi$es múltiplo de$2\pi$, las ondas interfieren constructivamente y toda la intensidad de entrada se refleja a través de$E_{1}$.

Ahora hablemos de coherencia. Deje que la diferencia de longitud de la trayectoria entre los dos brazos de nuestro interferómetro sea casi cero y suponga que los espejos están construidos de manera estable y no son propensos a las vibraciones. La diferencia de fase entre los haces es entonces constante y decimos que los haces son coherentes. Sin embargo, digamos que hacemos vibrar uno de los espejos rápidamente, con una amplitud de vibración mayor que la longitud de onda de la onda. Si las vibraciones son extremadamente rápidas, es decir, más rápidas de lo que nuestro detector puede registrar, el detector promediará la vibración. La intensidad media$I_{1}$es entonces igual a$\frac{I_{i}}{2}\langle(1+\cos\phi)\rangle=\frac{I_{i}}{2}(1+\langle\cos\phi\rangle)$. Dado que la amplitud de las fluctuaciones es mayor que una longitud de onda, el término del coseno promediará a cero, y la intensidad promedio que emerge de$E_{1}$es$\frac{I_{i}}{2}$. El mismo proceso se puede hacer para$E_{2}$con el mismo resultado. No observamos interferencia, y los haces se llaman incoherentes. La última posibilidad es que las fluctuaciones sean igual de rápidas, pero la amplitud de las fluctuaciones sea menor que una longitud de onda. Esto hace que el$\cos\phi$término para no promediar a cero, pero la interferencia se conserva, aunque su visibilidad se reduce. Se dice que estos haces son parcialmente coherentes.

Espero que al definir cada término específicamente haya respondido a tu pregunta.

Fuente: "Mecánica cuántica: teoría y experimento" de Mark Beck

Si bien estoy de acuerdo con BebopButUnsteady, hay una forma más sencilla de resumir lo que dijo. La coherencia y la diferencia de fase relativa no son lo mismo. Toma dos señales,

Dos ondas pueden ser coherentes y desfasadas. Pero no pueden tener una diferencia de fase relativa constante y ser incoherentes. El quid de la cuestión es el retraso de fase, theta, y las frecuencias, omega, de las dos ondas. Si las dos ondas tienen la misma frecuencia$\omega_1 = \omega_2$y están alineados en fase,$\theta_1 = \theta_2$, son coherentes y están en fase. Si los dos tienen desfases de fase diferentes$\theta_1 \neq \theta_2$, pero son de la misma frecuencia,$\omega_1 = \omega_2$, entonces son coherentes y desfasados. Si tienen frecuencias diferentes,$\omega_1 \neq \omega_2$, son incoherentes independientemente del cambio de fase.

Creo que "en fase" significa que la diferencia de fase de las dos ondas es cero (y fuera de fase significa que esta diferencia es igual a pi). Pero más general si la diferencia de fase de dos ondas permanece igual durante un tiempo que se llama "Tiempo de coherencia", los campos son coherentes durante ese tiempo. En realidad, los campos no permanecen coherentes durante un intervalo infinito y, después del tiempo de coherencia, la diferencia de fase se desplaza.