¿Cuál es la masa de una onda?

En primer lugar, los cuantos de la diapositiva no son "ondas", son "paquetes de ondas".

En segundo lugar, hay que distinguir entre paquetes de ondas en el mundo clásico y paquetes de ondas en la mecánica cuántica que rige en el micromundo de las partículas. En el mundo macroscópico descrito por las ondas clásicas y los paquetes de ondas, las ondas son variaciones en la densidad de un medio específico, para el sonido y las ondas de agua.

Las ondas electromagnéticas y los paquetes de ondas se extienden a ambos lados de la división entre las definiciones clásica y cuántica, como se describe clásicamente, son variaciones que se propagan en el campo electromagnético. Como se describe mecánicamente cuánticamente, tienen una naturaleza dual, un cuanto de luz con un cuatro vector de energía y momento, y una onda de probabilidad que describe la probabilidad de encontrar el paquete de ondas como un fotón en un punto de espacio-tiempo específico:$(x,y,z,t)$. La onda electromagnética clásica se mezcla con la cuántica, pero aún así la interpretación del paquete de ondas es en términos de probabilidades.

En el mundo de las partículas, todas las partículas, incluidos los fotones, se describen como cuantos de ondas de probabilidad o partículas reales, en una manifestación dual según el experimento que las observe.

La masa del paquete de ondas de probabilidad es la masa dada por la representación de cuatro vectores de su energía y momento como una partícula:$m^2=E^2-p^2$. En el caso del fotón esa masa es 0.

La masa en una onda clásica de agua o de sonido debe definirse porque nunca fue un concepto útil para el estudio de las ondas clásicas.

No es que la onda tenga masa, en realidad; es que un cuanto de la onda tiene masa. Un cuanto de la onda es uno de esos pequeños paquetes de ondas que se muestran en la diapositiva, y la masa es la cantidad mínima de energía que puede tener uno de esos paquetes de ondas. La masa de un cuanto está determinada por una propiedad fundamental del campo en el que se propaga la onda.

Puede encontrar una explicación más detallada de lo que está hablando en el sitio web del Prof. Strassler , en particular a partir de la sección 4 de su serie sobre campos cuánticos y partículas. La esencia de esto es la siguiente: se puede inferir de varias maneras que una onda tiene que satisfacer la ecuación diferencial

dónde$\mu$es una propiedad del campo y$c$es la velocidad invariante universal (también conocida como la velocidad de la luz). Ecuaciones como esta surgen de la teoría cuántica de campos, por ejemplo. La solución a esta fórmula es una combinación lineal de ondas planas de la forma

dónde$\omega$y$k$satisfacer una ecuación particular llamada relación de dispersión, en este caso

El número de onda$k$está inversamente relacionado con la longitud de onda y, por lo tanto, puede tomar cualquier valor real, pero asumiendo$\mu$es real, la frecuencia$\omega$se restringe a valores mayores o iguales a$\mu c^2$.

Ahora, si multiplicas por$\hbar^2$, usted obtiene

dónde$E = \hbar\omega$,$p = \hbar k$, y$m = \hbar\mu$. Entonces esta propiedad del campo (u onda),$\mu$, está relacionado con lo que percibimos como la masa$m$del cuanto (partícula) correspondiente.

Respuesta teórica muy corta:

La masa es un término.$m$que aparece en las ecuaciones de Klein-Gordon, Dirac e incluso Schrödinger.

Por ejemplo, para partículas escalares, es el término$m$de la ecuación de Klein-Gordon:

¿Como es eso? La respuesta es que las partículas, en la teoría cuántica, se entienden como vectores en un espacio de Hilbert. Estos espacios de Hilbert asociados a partículas se obtienen a partir de las representaciones unitarias del grupo de Poincaré. De hecho, todo esto se reduce a las representaciones del$SL(2,\mathbb C)$grupo, que es la doble cubierta del grupo de Lorentz (ortócrono propio).$SL(2,\mathbb C)$tiene las mismas representaciones que las de su subgrupo compacto máximo, que es el grupo$SU(2)$. Estas representaciones se clasifican por espín y masa (las invariantes de Casimir). El giro dice qué ecuación usar, de modo que sus soluciones sean tales vectores. La masa es el coeficiente.$m$de la ecuación.

En la práctica, como dijo anna v, puedes determinar la masa a partir del momento y la energía, por lo que la partícula tiene que estar en un estado propio del momento. Pero la masa adecuada tiene sentido incluso si la partícula no es un estado propio del impulso.

Si desea una imagen clásica de cómo se asocia la masa a una partícula, originalmente, Schrödinger interpretó la función de onda de forma clásica. Pensó que la densidad de masa es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda:$\psi(x)\psi^*(x)$. Tuvo que abandonar esta imagen cuando se dio cuenta de que para muchas partículas no aguantaría. En cambio,$\psi(x)\psi^*(x)$fue interpretada por Born como densidad de probabilidad.