¿Cómo pensar en los componentes de 4-momentum?

El ángulo entre el momento del fotón y un vector solo se define en tres dimensiones. esta dado por$\theta = \arccos (\vec p \cdot \vec x)/ (|\vec p||\vec x|))$. Tiene diferentes valores cuando se observa en diferentes marcos de referencia. En otras palabras, no es un invariante relativista.

El inproducto de cuatro impulsos con alguna coordenada de cuatro vectores,$\varphi = \omega t - \vec p \cdot \vec x$, sin embargo, es invariante. Es la fase de la onda plana que describe el fotón.

Quiero encontrar el ángulo que forma el fotón con el vector.$x^i$.

Como se señaló en la respuesta de my2cts, la respuesta a esta pregunta depende del marco. Esto se conoce como aberración de los rayos de luz. Debe comenzar por fijar el marco de referencia en el que desea una respuesta. El observador que tiene en mente (que está en reposo en este marco) tiene algún vector de velocidad$v^i$. Presumiblemente su 3-vector$x^i$ya está expresado, o puede reexpresarse, como un cuadrivector que es ortogonal a$v^i$, es decir, el observador lo consideraría puramente espacial:$v^ix_i=0$. Ahora proyecte la parte$q^i$del vector de momento del fotón que es ortogonal a$v_i$, de modo que$v^iq_i=0$. Entonces el producto interior$q^ix_i$es la cantidad que su observador describiría como el producto escalar de estos dos 3 vectores, y puede extraer el ángulo de la forma habitual.

puedo pensar en$p_{\phi}$como un$\phi$¿ángulo?

$p_\phi$no se puede interpretar como un ángulo, porque no tiene las unidades correctas para ser un ángulo. Todas las manipulaciones descritas anteriormente (proyectar componentes, tomar productos internos) tienen un significado independiente de las coordenadas, por lo que no necesita preocuparse por la interpretación de los componentes para obtener la respuesta correcta. Pero tenga en cuenta que necesitará aumentar y disminuir los índices utilizando la métrica, aunque el espacio-tiempo del que está hablando es presumiblemente plano.