La respuesta de @DavidHammen explica que Goblin tiene aproximadamente un radio de patata y no puedo creer que acabo de escribir Goblin y patata en una pregunta seria. Eso pasó.
El papel vinculado; The Potato Radius: un tamaño mínimo más bajo para los planetas enanos (Lineweaver & Norman 2010) dice:
Derivación del radio de la patata
Se podría empezar, como hizo inicialmente el autor, estableciendo la aceleración gravitatoria en la superficie de un cuerpo igual a la aceleración necesaria para deshacer los enlaces electrónicos. Pero esto no es lo que queremos, ya que equipara la gravedad de la superficie con la fuerza necesaria para triturar rocas. La Tierra es esférica pero su atracción gravitatoria no es tan fuerte como para aplastar la roca en la superficie. Uno tiene que bajar ~10 o ~20 kilómetros antes de que la presión de sobrecarga pueda hacer eso.
Hasta donde sabemos, la derivación publicada de algo más análogo al radio de la patata se encuentra en el Cap. 1.2.1 de Stevenson (2009). Centrándonos en la energía (no en la fuerza ni en la presión), la energía del enlace electrónico de ~ 1 eV se iguala a la energía gravitacional ~ GMµ/R, donde µ es la masa de la partícula en cuestión y R es el radio del objeto . El resultado es un radio de unos pocos miles de kilómetros para un cuerpo rocoso y ~ 1000 km para un cuerpo helado. Esto estaba destinado a ser solo un cálculo de orden de magnitud. Tratamos de mejorarlo a continuación.
tenemos ahi
1 eV es aproximadamente 1.6E-19 Joules y es la constante gravitacional, pero ¿cómo uso esto para llegar a un radio de patata? de unos 200 a 300 km? Puedo leer las palabras en la cita, pero no entiendo cómo proceder.
¿Cómo uso esto para llegar a un radio de papa R de aproximadamente 200 a 300 km?
No se puede, por múltiples razones. Una razón es que los propios autores niegan que esto sea un enfoque válido:
El resultado es un radio de unos pocos miles de kilómetros para un cuerpo rocoso y ~1000 km para un cuerpo helado. Esto estaba destinado a ser solo un cálculo de orden de magnitud. Tratamos de mejorarlo a continuación.
Otra es que los autores no muestran sus matemáticas. Al intentar replicarlo, obtengo resultados bastante diferentes. La masa de un objeto más o menos esférico es , donde es la densidad media del objeto. Conectando esto en sus rendimientos de expresión , o
Esto sugiere que el radio de la patata es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de partículas. Obviamente, este no es el caso; el radio de patata observado de los objetos rocosos es aproximadamente un 50% mayor que el de los objetos de hielo, aunque los objetos rocosos tienen mayor densidad y están hechos de moléculas más masivas.
Tomé esto como un párrafo descartable. Los resultados clave se encuentran más adelante en el artículo.
ProfRob
UH oh