¿Cuál es la distribución esperada de las masas de los planetas en un sistema dado?

En el orden de los ceros, se puede hacer tal suposición, pero una relación de ley de potencia es más común y aceptada.

Además, un disco protoplanetario es más complejo, como lo es el proceso de formación de planetas, que puede incluir la migración radial de los protoplanetas. Entonces la masa$m(r)$disponible a distancia$r$podría no ser exactamente representativo de la masa planetaria encontrada a esa distancia más adelante.

El modelo de referencia de Weidenschilling de 1977 para la nebulosa solar de masa mínima da una variación de densidad de la nebulosa como

$$\varrho(r) \propto r^{-2}$$ y la densidad de la columna (por lo tanto, toda la materia integrada verticalmente o considerada comprimida en el plano medio) como $$\sigma(r) \propto r^{-1}.$$ Es decir, gas y sólidos combinados, pero dada una buena mezcla, esto describe también la distribución radial (inicial) de sólidos; normalmente se considera una relación de masa de sólido a gas de 1:100 (mínimo) a 3:100 (denso).

Los modelos de discos más modernos , que tienen en cuenta otros efectos como la viscosidad, conducen a una variación de la densidad superficial de$\sigma(r) \propto r^{-p}$con$p\lessapprox 1$, por lo tanto, posiblemente incluso más superficial.

Más allá de eso, los modelos se vuelven más complejos si comienza a tener en cuenta las variaciones de densidad en todo el disco impuestas por las diferentes temperaturas de condensación de los diferentes materiales. El más notable de estos es la línea de nieve en alrededor de 3...5 unidades astronómicas que aumenta significativamente la masa disponible de sólidos para los planetesimales. Así que tienes que introducir algo como

$$\Sigma^{MMSN}_{solid}(r) = 7.1F_{ice}\left(\frac{r}{1AU}\right)^{3/2} \qquad \mathrm{with}\qquad F_{ice} = \begin{cases}1, r < r_{ice}\\ 4.2, r \ge r_{ice}\end{cases}$$ (ver Min et al (2011) , quienes citan a Thommes y Duncan (2006) para esta ecuación.

Ahora, una vez que los protoplanetas se formaron de esta manera, los más grandes comenzarán a interactuar con el disco y, a través de eso, también entre sí. La migración planetaria ocurrirá al menos hasta cierto punto. Esa es un área que aún se encuentra en investigación en curso y se han presentado muchas ideas y procesos en la última década o dos sobre este tema, y ​​en mi humilde opinión, todavía no se puede tomar una "decisión final".

Por lo tanto, podría valer la pena analizar los sistemas de exoplanetas conocidos para dar una idea de la distribución radial de la masa del planeta (algo que se hace en esta área de investigación de todos modos para comparar qué tipos de sistema puede explicar un modelo de disco y/o migración). El tipo imposible de explicar sin la migración son los júpiteres calientes, por lo tanto, los planetas gigantes en órbitas cercanas que orbitan alrededor de su estrella anfitriona en cuestión de días, incluso más cerca que Mercurio en nuestro propio sistema solar. Dado esto, no existe una fórmula general disponible que proporcione la masa planetaria en función de la distancia radial. Incluso cuando el sesgo de observación actúa a favor de la detección de planetas gigantes cercanos, este es un proceso que ocurre a menudo (gráfico de exoplanet.eu ):

Mirar los sistemas con múltiples planetas conocidos parece ser el camino a seguir, pero no estoy al tanto de un análisis de este tipo muy reciente. Lo mejor que tengo actualmente a mano es este texto de Davis et al. sobre la estabilidad de los sistemas.