¿Cómo relacionarías las respectivas fuerzas gravitatorias solares de dos planetas?

En su mayor parte, puede asumir la ley de gravitación universal de Newton (consulte el enlace para obtener más información). Básicamente, esta ley se puede enunciar de la siguiente manera.

Para la fuerza gravitacional entre dos objetos celestes (o realmente, dos objetos cualesquiera con masa), la fuerza viene dada por la ecuación,

$$F_G = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Dada la masa de los dos objetos,$m_1$,$m_2$, y la distancia entre ellos,$r$. La constante de proporcionalmente dada por$G$, la constante gravitacional (que no debe confundirse con$g$, la aceleración de un objeto con respecto a las condiciones en la superficie de la Tierra).

Para los problemas específicos que se le presenten, puede decir que, utilizando la información de Wikipedia, para la masa del Sol , la Tierra y Neptuno ,

$$m_\text{Sun} = 1.988 \times 10^{30} \text{ kg}$$ $$m_\text{Earth} = 5.972 \times 10^{24} \text{ kg}$$ $$m_\text{Neptune} = 1.024 \times 10^{26} \text{ kg}$$

Su pregunta nos da una distancia preliminar. Él$r$ya que la distancia entre el Sol y la Tierra se da como$1 \text{ AU}$, la$r$para la distancia entre el Sol y Neptuno dada como$30 \text{ AU}$. Tenga en cuenta que$1 \text{ AU} = 1.496 \times 10^{11} \text{ m}$.

Por lo tanto, para la atracción gravitatoria (realmente otra forma de decir la fuerza gravitacional) entre el Sol y Neptuno,

$$F_{N \leftrightarrow S} = \left( 6.674×10^{-11} \text{ N m$^2$ kg$^{-2}$} \right) \frac{\left( 1.024 \times 10^{26} \text{ kg} \right) \left( 1.988 \times 10^{30} \text{ kg} \right)}{\left( 5.983 \times 10^{12} \text{ m} \right)^2}$$

Por lo tanto, para la atracción gravitatoria entre el Sol y la Tierra,

$$F_{E \leftrightarrow S} = \left( 6.674×10^{-11} \text{ N m$^2$ kg$^{-2}$} \right) \frac{\left( 5.972 \times 10^{24} \text{ kg} \right) \left( 1.988 \times 10^{30} \text{ kg} \right)}{\left(1.496 \times 10^{11} \text{ m}\right)^2}$$

Resolviendo estas cantidades (tenga en cuenta que la respuesta que uno podría obtener puede ser numéricamente diferente dependiendo de las fuentes de las constantes planas),

$$F_{N \leftrightarrow S} = 3.796 \times 10^{20} \text{ N}$$

$$F_{E \leftrightarrow S} = 3.541 \times 10^{22} \text{ N}$$

Un poco de información adicional, la fuerza gravitatoria que siente la Tierra o Neptuno desde el Sol es exactamente la misma que la fuerza que la Tierra o Neptuno ejercen sobre el Sol, según la tercera ley de movimiento de Newton. Pero, a estas alturas, sospecho que el problema responde a que tomar la proporción de los dos es una manera trivial.

Sugerido por uhoh: La fuerza ejercida por el Sol sobre Neptuno (y viceversa) es unas 93,3 veces más débil que la fuerza ejercida por el Sol sobre la Tierra (y viceversa).