¿Existe algún cálculo para determinar el espesor de la atmósfera de un planeta?

Lo que posiblemente esté preguntando es la altura de escala de una atmósfera.

Para aclarar, las atmósferas no dejan de existir abruptamente a cierta altura. Disminuyen en densidad y presión exponencialmente con la altura, mientras que la fuerza con la que eso sucede está controlada por la temperatura.$T$, peso molecular medio$\mu$de los constituyentes atmosféricos y la fuerza local de la gravedad$g$.
En conjunto, la altura de la escala$H$es

$$H = \frac{k_B T}{\mu g}$$ y luego la densidad$\rho$disminuye en relación con alguna densidad de referencia$\rho_0$como $$\rho (z) = \rho_0 \cdot exp(-z/H)$$ y$z$siendo la distancia a este nivel de referencia. Lo mismo ocurre con la presión con la altura, pero no con la temperatura.
Esta aproximación muy simple a la estructura atmosférica se puede derivar de la ley hidrostática de la dinámica de fluidos y, por lo general, es demasiado simple para todos los propósitos científicos debido a las muchas aproximaciones involucradas.
Sin embargo, es útil para el propósito por el que está preguntando, como, por ejemplo, en la atmósfera de la Tierra en una capa$1.0 \cdot H$de espesor, contiene el 63,2% de la masa atmosférica total.

Sin embargo, como dije, las atmósferas continúan hasta muy lejos en el espacio (que se define arbitrariamente para comenzar en$z=100km$para la Tierra) y conectarse sin problemas al medio interplanetario. También debido a esto, la atmósfera de cualquier cuerpo siempre está escapando. Entonces, lo que realmente significa 'grosor' depende de la cantidad de física que desee descuidar.